设f（x,y)可微,证明:在坐标旋转变换
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设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。
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若某点为二元函数f（x，y）的二阶可微的极大值点，则在这点处（）。
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设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy=f[g(x)]’dx=f’(u)g’(x)dx=f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.
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隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数y=f(x).
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设F（x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则 F（xy，uv)＝F（x，u)+F（x，v)+F（y，u)+F（y，v)．
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设f:x→Y,A,B为Y的子集,证明:
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设ϕ（x)为可微函数y=f（x)的反函数,且f（1)=0,证明:
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设f（x,y)∈K[x,y]，证明:如果f（x,x)=0,则x-y|f（x,y)
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设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜
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设F（x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明
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设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>，e<sup>xy</sup>);（2)u=f（x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);（3)u=f（x，xy，xyz)。
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设研究f（x，y)在（0，0)处的连续性、可偏导性和可微性。
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设D为平面有限闭区域，f（x，y)，g（x，y)在D上连续，且g（x，y)≥0，证明：存在（ξ，η)∈D，使得
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设函数f （x）在（a， b）内可微，且≠0，则f（x）在（a，b）内（）
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设函数f（x)在点X0处可微，△y=f（x0+△x)-f（x0)，则当△x→0时，必有△y-dy是关于△x的（)。
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设f（x,y)在[a,+∞;c,d]连续，对[c,d)上每一个收敛，但积分在y= d发散.证明这积分在[c,d]非一致收
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设n元函数f在R<sup>n</sup>的有界区域Ω: （γ为正常数)内可微,且f（0)=0,证明:
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设f（x,y,z)具有性质证明:
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设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上（x,y)≥0,f（x,y)≠0,则
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设f（x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:
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设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
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证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
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设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。
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设u=f（x,y),x=rcosθ,y=rsinθ,证明:
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