当x→0⁺时，( )与x是等价无穷小量．

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• 当热力学补充的熵增加0.1J·K^-1时.补充的微观状态数增加多少？（已知k=1.38X10^-2³J·K^-1)

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• 若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

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• 证明：当x＞0时，有（x²-1)lnx≥（x-1)²。

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• 设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

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• 求函数y=-x²+x当x=1，△x=0.5时的增量.

  求函数y=-x²+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977319769921193.png' />x当x=1，△x=0.5时的增量.

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  若f(x)在点x₀具有直到n阶连续导数，并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时，f(x₀)非极值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＞0时，f(x₀)为极小值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＜0时，f(x₀)为极小大值.

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• 设f（x)=3^x+4^x-2,则当x→0时，有（)。

  A．f(x)与x是等价无穷小 B．f(x)与x同阶但非是等价无穷小 C．f(x)是比x高阶的无穷小 D．f(x)是比x低阶的无穷小

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• 求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

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• 当x→0时，与x²为等价无穷小的是（）。<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18759001-18762000/18760013/20160716155126104.jpg' />

  A．A B． B C． C D． D

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• 设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

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• 当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的（）

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• 试确定a的值,使下列函数与x^a当x→∞时为同阶无穷大量:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975350601906185.png' />

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  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930803924693.jpg' />，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

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  函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976815070660431.jpg' />当x为任何实数时，都有确定的值，但它的泰勒展开式：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976815070660431.jpg' />=1-x²+x⁴+...仅只当|x|＜1时成立。试说明其原因。

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  设f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977344574656943.png' />sint2dt,g(x)=x³+x⁴,当x→0时,f(x)是g(x)的(). A.等价无穷小量 B.同阶但非等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.低阶无穷小量

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