证明:性质7(中值定理)若f为闭域D上连续函数,则存在:(ε,η)∈D,使得
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解答题:叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
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一般说来,应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时,可考虑使用中值定理,在问题涉及高阶导数时,应考虑泰勒展式。()
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通常来说,若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数,则考虑使用中值定理,若问题涉及高阶导数时,则考虑泰勒展式。()
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函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,=15dc5b4f6ce69ebd07d970790baedd43.pngabfa9349162611102297759209d3fa78.png
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及在区间上满足柯西中值定理的条件,则柯西中值定理结论中的( )a5b1f38ec9b350d5e699197a820de045.png0fca2d8945805ae95f30fb5619b80d16.pngd1f4db7459d41b0c5579b9dc431a2f91.pngd1bcba5ac1bc45b5a8b3a67584362f1a.png
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证明定理5.2(3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D(fXg)(x)=Df(x)Xg(x)+f(x)xDg(x).
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对函数应用中值定理证明:存在,使得
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函数(f(x)=x<sup>3</sup>与g(x)=x<sup>2</sup>+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?若满足,请求出满足定理的数值ξ
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设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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函数y=1-x<sup>2</sup>在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是()。
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(1)叙述无界函数的定义:(2)证明为(0,1)上的无界函数;(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]
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证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
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下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( ).
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下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。
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函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=
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设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得: .使得ln(1+x)-In(1+0)=证明:
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验证函数f(x)=e<sup>x</sup>在区间[a,b](a<b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.
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验证函数f(x)=sinx在[π/6,5π/6]上满足罗尔定理的条件,并求中值ξ。
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设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上(x,y)≥0,f(x,y)≠0,则
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x<sub>1
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设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得 这里
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