试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

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  A . A.虚空间 B . B.飞白 C . C.留白 D . D.负形

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  A . 顺序标度 B . 比率标度 C . 间隔标度 D . 等级标度

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• 当身体任何部位越过受限空间的口径，并足以让整个身体能够进入受限空间的开口平面时的一个起始动作，就被视为进入受限空间。

  A . 正确 B . 错误

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• 所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（   ）

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• 所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）

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• 构造实数空间R的一个商空间,使得它不是T₀空间,不是正则空间,也不是正规空间（因此不满足所有的分离性公理)（提示:综合例 6. 5.1和例 3. 3.1中用到的技巧.)

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• 定义使得对于任何,证明:（1)P₁,P₂都是R²的度量.（2)度量空间 （p的定义见例 2.1.2)

  定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' /> 证明: (1)P₁,P₂都是R²的度量. (2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集). (3)设f:R²→R为一映射,若f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之一而言为连续映射,则f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之另一而言也是连续映射.

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• 证明：Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。

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• 一个算法的时间复杂度是用该算法（)的多少来度量的，一个算法的空间复杂度是用该算法在运行过程中所占用的存储空间的大小来度量的。

  此题为判断题(对，错)。

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• （两个空间的积空间不为空间的例子.)（1) 证明实数的下限拓扑空间为空间.（2) 记<sub>⌘

  (两个<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609533815185.png' />空间的积空间不为_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095360498128.png' />}空间的例子.) (1) 证明实数的下限拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095408760889.png' />}为_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095438421585.png' />}空间. (2) 记_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095462143942.png' />}为两实数下限拓扑空间的积空间,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095492512679.png' />不为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095505947448.png' />空间.

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  是 否

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  证明§3.1习题第9题中定义的拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966016058184094.png' />}是两个实数下限拓扑空间R,(参见例 2. 6.1)的积空间.

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