定义使得对于任何,证明:(1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量.(2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)

定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' /> 证明: (1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量. (2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集). (3)设f:R<sup>2</sup>→R为一映射,若f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之一而言为连续映射,则f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之另一而言也是连续映射.

时间:2023-02-14 11:58:42

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