令（x_t:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义[因此γ0=Var（xt)。]证明

相似题目

• 某两组分混合物，其中A为易挥发组分，液相组成x_A=0.4，相应的泡点温度为t₁，气相组成y_A=0.4，相应的露点温度为t₂，则( )。

  A．t₁＜t₂ B．t₁=t₂ C．t₁＞t₂ D．不 能判断

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• 设时间序列X_t由下面随机过程生成：X_t=Z_t+ε_t，其中ε_t为一均值为0，方差为δ_ε²的白噪声序列，Z_t是一均值为0，方差为δ_z²，协方差恒为常数a的平稳时间序列。ε_t与Z_t不相关。

  (1)求X_t的期望与方差，它们与时间t有关吗？ (2)求协方差Cov(X_t，X_t+k)，并指出X_t是否是平稳的。 (3)证明：X_t的自相关函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972575217136474.jpg' />

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  已知y₁=-2^t-1tcosπt,y₂=(-2)^t-2^t-1tcosπt均为差分方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977053435918729.png' />的解，试求其通解。

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  令(e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' /> (i)求出E(xt)和Var(x_t)。它们取决于t吗？ (ii)证明Cor(x_t,x_t+1)=-1/2，Corr(x_t,x_t+2)=1/3。 (提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。) (iii)在h＞2时，Corr(x_t,x_t+h)是多少？ (iv)(x_t)是渐近无关过程吗？

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  令(y_t;1=1，2.…)像在式(11.20)中那样服从一个随机游走过程，且.y₀=0。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-08/984067799486298.png' />

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  在13.2节生产计划制订模型中，当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-20/9826909867212.png' />时求最优解.图2中t₁的确定可视为曲线Sy,始端在直线x=0上变动的泛函极值问题. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-20/982691005798291.png' />

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• 某常压操作的理想干燥器处理物料量为500kg绝干料/h，物料进、出口的含水量分别为X₁=0.3kg水/kg干料，X₂=0.5水/kg干料。新鲜空气的温度t₀为20℃，露点t_d为10℃，经预热至96℃后进入干燥器。干空气的流量为6000kg干气/h。试求：

  (1)进预热器前风机的流量，m³/h; (2)预热器传热量(忽略预热器的热损失)，kW; (3)干燥过程的热效率η。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976187561495991.png' />

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• 在一个绝热的钢壁容器中，发生一个化学反应，使系统的温度从T₁升到T₂压从p₁升到p₂则（)

  A、Q＞0,W＞0,△U＞0 B、Q=0,W=0,△U=0 C、Q=0,W＞0,△U＜0 D、Q＞0,W=0,△U＞0

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• 管道的热膨胀量可按下式计算：&Delta;L=&alpha;〃l〃（t₂-t₁）；其中（t₂-t₁）表示为（）

  A．室内、外温差 B．管道工作时内、外温差 C．工作温度与安装温度差 D．以上都不对

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  已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R_x(t)是周期T=2的周期性函数，其在区间(-1,1)上的截断函数表达式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-31/967711958122024.png' /> 试求X(t)的功率谱密度P_x(w),并用图形表示.

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  假设过程((x_t，y_t)：1=0，1，2，...)一满足方程：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156157135546.png' />其中， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156171926392.png' />

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

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• 设X~N（0,1),Φ₀（x)为其分布函数,则方程t²+2X_t+4=0没有实根的概率为（).

  A．A.2Φ₀(1)-1 B．B.2Φ₀(2)-1 C．C.Φ₀(2) D．D.2Φ₀(2)+Φ₀(-2)

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• 证明:设η₁,η₂,...,η_t是某一非齐次线性方程组的解，则c₁η₁+c₂η₂+...+c_tη_t也是它的一个解.其中c₁+c₂+...+c_t=1.

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• 某医师作了一个两样本秩和检验，n₁=10，T₁=78，n₂=11，T₂=153，查T界值表得T_0.05=81～139，则P值为（）

  A．P>0.05 B． P<0.05 C． P=0.05 D． P≤0.05 E． P≥0.05

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• 设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N（μ，σ²)的样本，试求常数c，使得服从t分布，并指出分

  设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N(μ，σ²)的样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399598689233.png' /> 试求常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399626587828.png' />服从t分布，并指出分布的自由度.

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• 设拓扑空间为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令验证为X*的拓扑，并且拓扑空间为T

  设拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' />}为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' /> 验证_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' />}为X*的拓扑，并且拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' />}为T₀而非T₁空间.

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• 质量为10g的物体沿x的轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0时物体的位移为x₀=-5.0cm，且物体朝x轴负方向运动，求（1)t=10s时物体的位移;（2)t=1.0s时物体受的力;（3)t=0之后何时物体第一次到达x=5.0cm处;（4)第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔

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• 若T₁空间X有一个仅含有限个成员的基,则X为仅有有限个点的离散空间.

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 用T触发器作为存储元件，设计一个脉冲异步时序电路。该电路有两个输入X₁和X₂，一个输出Z，当输入序列为“X₁-X₁-X₂”时，在输出端Z产生一个脉冲，平时Z输出为0。

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• 图示等截面刚架，杆AB的左侧及杆BC的顶面的温度升高T₁，另一侧的温度升高T₂，并沿截面高度线性变化。设横截面的高度为h，材料的线膨胀系数为α₁，试用单位载荷法计算截面C的铅垂位移△_y、水平位限△_x与转角θ_c。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973779623367382.jpg' />

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• 设总体x服从N（0,σ²),从总体中取出一个容量为6的样本（X₁,X₂,...,X₆),令Y=（X≇

  设总体x服从N(0,σ²),从总体中取出一个容量为6的样本(X₁,X₂,...,X₆),令Y=(X₁+X₂+X₃)²+(X₄+X₅+X₆)²试确定常数c,使得cY服从x²分布.

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• 若同频率止弦电流i₁（t)及i₂（t)的有效值为I₁及I₂，i₁（t)+i₂（t)的有效值为

  若同频率止弦电流i₁(t)及i₂(t)的有效值为I₁及I₂，i₁(t)+i₂(t)的有效值为I，问下列关系是否可能存在？ <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-28/967470070784758.png' />

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