令（y_t;1=1，2.…)像在式（11.20)中那样服从一个随机游走过程，且.y₀=0。证明：

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• #includevoid sub(int s[]，int y){static int t=3；y=s[t]；t--；}main(){int a[]={1,2，3，4}，i，x=0；for(i=0；i<4；i++){sub(a,x)；printf(＂％d＂，x)；}printf(＂＼n＂)；}

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  在简单线性回归模型y=β₀+β₁x+u中，假定E(u)≠0。令α₀=E(u)，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。

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  A．t₁＜t₂ B．t₁=t₂ C．t₁＞t₂ D．不 能判断

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• 以下程序的输出结果是_ 。 #include<stdio.h> void sub(int *s,int y) { static int t=3; y=s[t]; t--; } main() { int a[ ]={1,2,3,4},i,x=0; for(i=0;i<4;i++) { sub(a,x); printf("%d",x); } printf(""); }

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• 设随机变量序列X₁,X₂,...,X_n相互独立,EX_i=μi,DX_i=2,i=1,2,…,令Y_n=p=P

  A．A.{X_n:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{X_n:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

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• 令X={x₁,x₂,...,x_n}Y={y₁,y₂,...,y_n}.问: （1)有多少不同的由X到Y的关系？ （2)有多少不同的由X到Y的映射？ （3)有多少不同的由X到Y的单射,双射？

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• 已知y₁=-2^t-1tcosπt,y₂=（-2)^t-2^t-1tcosπt均为差分方程的解，试求其

  已知y₁=-2^t-1tcosπt,y₂=(-2)^t-2^t-1tcosπt均为差分方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977053435918729.png' />的解，试求其通解。

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• 设X₁与X₂独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y₁=4X₁-3X₂与Y₂=3X₁+X₂的相关系数.

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• 令（e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： （i)

  令(e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' /> (i)求出E(xt)和Var(x_t)。它们取决于t吗？ (ii)证明Cor(x_t,x_t+1)=-1/2，Corr(x_t,x_t+2)=1/3。 (提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。) (iii)在h＞2时，Corr(x_t,x_t+h)是多少？ (iv)(x_t)是渐近无关过程吗？

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• 已知逻辑函数Y₁和Y₂的真值表如表P2.3（a)、（b)所示，试写出Y₁和Y₂的逻辑函数式。

  已知逻辑函数Y₁和Y₂的真值表如表P2.3(a)、(b)所示，试写出Y₁和Y₂的逻辑函数式。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/9689663204293.png' />

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• 设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy₁+μy₂为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy₁-μy₂为y'+P（x)y=0的解。则（)。

  A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176661728809.png' />,其中D₁={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176672687436.png' />,其中D₂={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I₁与I₂之间的关系.

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  假设过程((x_t，y_t)：1=0，1，2，...)一满足方程：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156157135546.png' />其中， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156171926392.png' />

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  某系统的频率响应<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-05/973434919471801.jpg' />，求当输入f(t)为下列函数时的零状态响应y_zs(t)。(1)f(t)=ε(t);(2)f(t)=sintε(t)。

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  设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y₁=2X; (2)Y₂=-X+1; (3)Y₃=X²。

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• 随机变量X~N（μ₁，σ₁²)，Y~N（μ₂，σ₂²)，且P{|X-μ₁|＜1}＞P{|Y-μ₂|＜1}，则正确的是[].（A)σ₁＜σ₂;（B)σ<sub

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• 假设（y_t)和（z_t)都是I（1)序列，但对于某个，是I（0)。证明对于任何 一定是Ⅰ（1)。

  假设(y_t)和(z_t)都是I(1)序列，但对于某个，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155763972058.png' />是I(0)。证明对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155892382403.png' />一定是Ⅰ(1)。

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• 设拓扑空间为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令验证为X*的拓扑，并且拓扑空间为T

  设拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' />}为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' /> 验证_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' />}为X*的拓扑，并且拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' />}为T₀而非T₁空间.

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• 令（x_t:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义[因此γ0=Var（xt)。]证明

  令(x_t:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172001262308.png' />[因此γ0=Var(xt)。]证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172012462949.png' />

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• 一钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土强度等级为C35，f<sub>t=1.57N/mm<sup>2，钢筋采用HRB400级，f<sub>y=360N/mm<sup>2，则纵向受拉钢筋的最小配筋率ρ<sub>min为（）

  A．0.20% B．0.24% C．0.21% D．0.25%

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• 图示等截面刚架，杆AB的左侧及杆BC的顶面的温度升高T₁，另一侧的温度升高T₂，并沿截面高度线性变化。设横截面的高度为h，材料的线膨胀系数为α₁，试用单位载荷法计算截面C的铅垂位移△_y、水平位限△_x与转角θ_c。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973779623367382.jpg' />

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  设总体x服从N(0,σ²),从总体中取出一个容量为6的样本(X₁,X₂,...,X₆),令Y=(X₁+X₂+X₃)²+(X₄+X₅+X₆)²试确定常数c,使得cY服从x²分布.

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• 请选出以下的输出结果includemain（）{ int a[ ]={ 1,2,3,4 },i;int x=0;for（）{ sub（）; printf（）;}printf（）;}sub（）int *s, y;{ static int t=3;y=s[t]; t--;}

  A．1 2 3 4 B．4 3 2 1 C．0 0 0 0 D．4 4 4 4

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