证明1/2^p-1≤x^p+（1-x)^p≤1（0≤x≤1,p＞1).

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• 求下列函数在指定点的高阶导数：（1)f（x)=3x³+4x²-5x-9，求f"（1)，f'''（1)，f^（4)（1);（2)f（x)=arctanx，求f"（0)，f"（1)，f"（-1)。

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  设F(x)=e^x,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-25/977762181938868.png' />

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• 函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

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• 抛一枚硬币，正面朝上的概率是p:你连续抛硬币，直到第一-次出现正面为止（连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2^j。（1)如果p=1/2， 计算你的期望回报;（2)假定你的期望效用函数为u （x) =In （x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用：（3)计算该预期效用值。

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  利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1): (1)z²=x²+y²,z=1; (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183822416377.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183835201108.png' />(A＞a＞0),z=0; (3)z=x²+y²,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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• 设x~Ga（α,λ),对k=1,2,3,求μk=E（X^k)与vk=E[X-E（X)]^k.

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• 设总体X的分布律为P{X=x}=p（1-p)^i-1,x=1,2,3,..,X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,试求:（1)p的矩估计量;（2)P的最大似然估计量.

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• 如果一个正整数等于它的除自身外的所有正因子之和，则称这个正整数是完全数。（1)验证6和28是完全数。（2)证明：当2^p-1是素数时，2^p-1（2^p-1)是完全数。

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• 计算幂集P（A)。（1)A={∅}。（2)A={{1}，1}。（3)A=P（{1，2})。（4)A={{1，1}，{2，1}，{1，2，1}}。（5)A={x|x∈R∧x³-2x²-x+2=0}。

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• 证明：当x＞0时，e^x＞1+x+1/2 x²

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• 判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

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• 曲线x³+y³-xy=7上点（1,2)处的切线方程是（)。

  A.x-11y+21=0 B.11x-y-9=0 C.x+11y-23=0 D.11x+y-13-0

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• 抛一枚硬币，正面朝上的概率是p:你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止（连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2¹。（1)如果p=1/2，计算你的期望回报;（2)假定你的期望效用函数为u（x)=1n（x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用:（3)计算该预期效用值。

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• 若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

  A.a=2,b=-1 B.a=1,b=-3 C.a=0,b=-2 D.a=-3,b=1

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• 己知,r=（x²+y²+z²)^1/2,试证:

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