λ取何值时，非齐次线性方程组（1)有惟一解;（2)无解;（3)有无限多解？并在有无限多解时求其通解.

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• 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915454380646.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915460125259.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/201510291546148992.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915461770149.jpg

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• 非齐次线性方程组 https://assets.asklib.com/psource/2015110316305524139.png 有解时，a应取下列何值？（）

  A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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• 线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。

  A . 正确 B . 错误

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  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914291712200.jpg 也是Ax=0的基础解系B .https://assets.asklib.com/psource/2015102914293459651.jpg 是Ax=0的通解C .https://assets.asklib.com/psource/2015102914295216675.jpg 是Ax=0的通解D .https://assets.asklib.com/psource/2015102914300620685.jpg 也是Ax=0的基础解系

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  A . 正确 B . 错误

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• 非齐次线性方程组 https://assets.asklib.com/psource/2015102617173359830.jpg 有解时，a应取下列何值（）？

  A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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• 一般求实际的非齐次常系数线性微分方程的通解方法是：求该方程的一个（ ），再求该方程对应齐次方程的（ ），把两个解（ ），即为原方程通解。

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• 设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）

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• 由n个方程构成的n元非齐次线性方程组，当其系数行列式不等于0时，该线性方程组一定有解，并且解唯一.（ ）

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• 设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（）

  A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1 B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1 C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4 D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

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• 已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，a₁, a₂是Ax=0的基础解系，k₁, k₂为任意常数，则Ax=b的通解为（)

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050867316813.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050885195836.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050898286585.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050911683351.png' />

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• 三元非齐次线性方程组Ax=b的两个特解为η₁=（1，2，2)^T，η₂=（0，1，1)^T且r（A)=2，则方程组Ax=b的全部解为（)。

  A.x=c₁η₁+c₂η₂(c₁，c₂为任意常数) B.x=η₁+cη₂(c为任意常数) C.x=η₂+c(η₁-η₂)(c为任意常数) D.x=η₁-cη₂(c为任意常数)

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• 已知非齐次线性方程组Aχ＝β（β≠0)，若向量η1，η2，η3都是它...

  已知非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，若向量η1，η2，η3都是它的解向量，则和η1＋η2＋η3为非齐次线性方程组______的解向量．

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• 设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通

  设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，且r(A)=3，则Ax=b的通解为______.

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• 设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy₁+μy₂为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy₁-μy₂为y'+P（x)y=0的解。则（)。

  A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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• 二阶非齐次线性方程的通解是否包含了该方程的一切解？

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• 讨论反常积分λ取何值时绝对收敛或条件收敛.

  讨论反常积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975594851517965.png' />λ取何值时绝对收敛或条件收敛.

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• λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解？并在无穷多解时写出方程组的通解。

  λ取何值时，方程组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972294638022757.png' />无解，有唯一解或有无穷多解？并在无穷多解时写出方程组的通解。

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• 已知a₁=[1,0,1,0]^T.a₂=[2,2,a,2]^T,a₃=[3,1.1,1]^T,β=[4,-1,6,b]^T,问a,b取何值时,β不能由a₁,a₂,a₃线性表出？取何值时能够线性表出？当β能由a₁,a₂,a₃线性表出时,写出其表出式.

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• 非齐次线性方程组的解构成的集合为向量空间

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• 设，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930803924693.jpg' />，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

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• 已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

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• 20、若方阵A可逆，则非齐次线性方程组Ax=b必定有惟一解.

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