设A为n×m实矩阵，且秩rA．=n，考虑以下命题： 其中正确的命题数为 A.1B.2C.3D.4

相似题目

• 设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• （2009）设A是m×n的非零矩阵，B是n×ι非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：（）

  A . A的行向量组线性相关 B . A的列向量组线性相关 C . B的行向量组线性相关 D . rA.+rB.≤n

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• 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足：（）

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

  A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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• 设 A 为m*n矩阵,B为n*m矩阵,则当m>n时,方阵 AB的秩

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• 设矩阵 A m × n 的秩为 R ( A ) = m < n , E m 为 m 阶单位矩阵 , 下列结论正确的是

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• 设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则

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• 设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是

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• 设A为n×m实矩阵，且秩rA．=n，考虑以下命题：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5124001-5127000/f52bd02a81941527de1c636ab14f844a.jpg' />其中正确的命题数为

  A.1 B.2 C.3 D.4

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• 设A为m*n矩阵，A的秩序为r，则（)

  A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解 C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427280721868.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427222018965.gif' />

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• 设A是m×n的非零矩阵，B是n×ι非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是（）

  A．A的行向量组线性相关 B．A的列向量组线性相关 C．B的行向量组线性相关 D．rA.+rB.≤n

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• 设A为n阶实矩阵，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337127824512.jpg' />

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• 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（)。

  A.当m＞n时，|AB|≠0 B.当m＞n时，|AB|=0 C.当n＞m时，|AB|≠0 D.当n＞m时，|AB|=0

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• 设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

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• 设A,B分别为m×n,1×n矩阵，证明:（1)若AX= 0的解均为BX= 0的解，则秩（A)≥秩（B);（2)若AX=0码B.Y= 0同解，则秩（4)=秩（B);（3) 若AX=0的解均为BX= 0的解，且秩（A)=秩（B)，则AX=0与BX= 0同解;（4) 若秩（4)=秩（B)，问是否能导出AX= 0与BX= 0同解？

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• 设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是()。

  A.若A²=E，则A=E或A=-E B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B² D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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• 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=

  设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()． A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解 B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解 C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解 D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

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• 设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩（B)=r1，则

  设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则 A. r＞r1 B. r＜r1 C. r=r1 D. r与r1的关系依C而定

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• 设A为m×n的矩阵，m＜n，R（A)=m。则下列结论正确的是（）

  A．A的行向量组线性相关； B．A的行向量组线性无关； C．A的行向量组的线性相关性不确定； D．A的列向量组线性无关； E．A的列向量组线性相关； F．A的列向量组的线性相关性不确定。

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• 设矩阵A为m×n的矩阵，R（A)=r＜n，则Ax=0有（）个解，有（）个线性无关的解

  A．无穷多，r B．无穷多，n-r C．无穷多，无穷多 D．r, 无穷多 E．n-r，无穷多

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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• 设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。A、A和B等价则A和B相似

  B、A和B相似则A和B等价 C、A和B等价则A和B合同 D、A和B相似则A和B合同

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• 设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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