设A为一个n阶实矩阵,且|A|≠0,证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵
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设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A中
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线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明:因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急
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设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()A.B.C.D.
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设A为n阶矩阵且|A|=a≠0,其伴随矩阵为A*,则|A*|=()。
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设A为n阶实矩阵,试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337127824512.jpg' />
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设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶矩阵,证明
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设A为n阶实对称矩阵,如果对任一n维列向量X∈R<sup>n</sup>,都有X<sup>T</sup>AY=0,试证:A=0。
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【5-1-3】设A是一个n*n的对称矩阵,将A的对角线及对角线上方的元素以列优先(以列为主序)的方式存放在一维数组B[n(n+1)/2]中,则矩阵中任一元素aij(0<=i,j<n,且i<=j)在B中的位置为()。
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
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设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:||Aa||-||a||.
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设A是一个n阶上三角形矩阵,主对角线元素an≠0(i=1, 2,... n),证明A可逆,且A^-1也是上三角形矩阵。
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设A是一个n*n的对称矩阵,将A的对角线及对角线上方的元素以列优先(以列为主序)的方式存放在一维数组B[n(n+1)/2]中,则矩阵中任一元素aij(0<=i,j<n,且i<=j)在B中的位置为()。
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设A 为n 阶非零矩阵,且A3=0则()
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1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是().
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设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为0。()
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已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
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设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.
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设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
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设A=(a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>(i≠j);则A可对角化(2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>,且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0(i≠j),则A不可对角化
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
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