设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？

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• 设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F＝{AB→C，D→B}，ρ＝{ACD，BD}是R上的一个分解，那么分解ρ（）。

  A . 保持函数依赖集F B . 丢失了AB→C C . 丢失了D→B D . 是否保持FD，由R的当前关系确定

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• 设关系模式R（U，F），其中，R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F=（A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。（1）为关系R的候选关键字。分解（2）是无损联接，并保持函数依赖的。空白（2）处应选择（）

  A . A.p={R （AC.，R （ED.，R B.} B . p={R （AC.，R E.，R （DB.} C . p={R （AC.，R （ED.，R （AB.} D . p={R ，（ABC.，R （ED.，R （ACE.}

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• 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝{C→B，B→A}。 （1）试说明R不是3NF模式的理由。 （2）试把R分解成3NF模式集。

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• 设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F＝{A→BC}，ρ＝{AB，AC，AD｝是R上的一个分解，那么分解ρ（）。

  A . 是无损连接分解，也是保持FD的分解 B . 是无损连接分解，但不保持FD的分解 C . 不是无损连接分解，但保持FD的分解 D . 既不是无损连接分解，也不保持FD的分解

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• 设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F＝{A→B，B→C，C→D，D→A}，ρ＝{AB，BC，AD}是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F（）。

  A . 是无损连接分解，也是保持FD的分解 B . 是无损连接分解，但不保持FD的分解 C . 不是无损连接分解，但保持FD的分解 D . 既不是无损连接分解，也不保持FD的分解

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• 设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？（）

  A . |A|=|B|B . |A|∈|B|C . |A|https://assets.asklib.com/images/image2/2017121515183356703.jpg |B|D . |A|https://assets.asklib.com/images/image2/2017121515192487382.jpg |B|

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• 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝{A→B，C→B}，则相对于F，试写出关系模式R的关键码，并说明理由。

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• 设关系模式R（U，F），其中，R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F=（A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。（1）为关系R的候选关键字。分解（2）是无损联接，并保持函数依赖的。空白（1）处应选择（）

  A . A.AB B . DE C . CE D . CD

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• 设（A,*）和（B,∘）是两个代数系统，*和∘分别是A和B上的二元运算， f是从A到B的一个映射，任意a1,a2∈A有 f (a1*a2)＝f (a1)∘f (a2),则称f为由代数系统到的一个同态映射，简称同态；称代数系统与同态。

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• 设m和n是正整效,f是A={0,12,...,m-1|到A的函数:f（x)=nx（modm).给出为使f为双射,m和n需要满足的条件.

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• 设f：A→B与g：B→A是两个任意映射，若g°f=IA;证明f是单射，g是满射。

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• 设f：A→B,若存在R：B→A,伙得f·g=1,且β°f=1A,试证明: f是双射且f^-1=g。

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• 设A={1,2,3}， B={4,5,6,7}, f:A-＞B是从集合A到集合B的映射，f（1)=4,f（2)=5,f（3)=6,则f是可逆映射。

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• 设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

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  设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

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• 设f（x)在[a，b]上连续，且f（a)＞0，f（b)＜0，则下列结论中错误的是（)．A．至少存在一点x0∈（a，b

  设f(x)在[a，b]上连续，且f(a)＞0，f(b)＜0，则下列结论中错误的是()． A．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a) B．至少存在一点x0(a，b)，使得f(x0)＞／(b) C．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f"(x0)=0 D．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:存在ξ∈（a,b),使f'（ξ)=f（ξ)成立.

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• 设关系模式R（A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F={B→D，AD→C}，那么ρ={ABC，BCD}相对于F（）

  A.是无损联接分解，也是保持FD的分解 B.是无损联接分解，但不保持FD的分解 C.不是无损联接分解，但保持FD的分解 D.既不是无损联接分解，也不保持FD的分解

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• 设f（x)是[a,b]上的有限函数,若存在M＞0,使对任何ε＞0都有则f（x)是[a,b]上有界差函数.

  设f(x)是[a,b]上的有限函数,若存在M＞0,使对任何ε＞0都有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966171531356788.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50574553/spacer.gif' /> 则f(x)是[a,b]上有界差函数.

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• 设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈（a,b),使得

  设函数f在[a,b]上可导.证明:存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975510230161692.png' />∈(a,b),使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975511152857467.png' />

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• （1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a（t)≤b（t)，那么A按此顺序也成为半序集。

  (2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对 (x₁，y₁)，(x₂，y₂)

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• 设f:NxN→N（f（＜x，y＞)=x+y+1（1)说明f是否为单射，满射，双射的;（2)令A={＜x,y＞∣x,y∈N且f（＜x,y＞)=3},求A（3)令B={f（＜x,y＞)∣x，y{1，2，3}且x=y}，求B.

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• 设有关系模式R（A.B,C),F是R上成立的FD集，F=（B-C,A-C},那么分解p=（AB,AC相对于F（)

  A．是无损分解,也保持函数依赖 B．是无损分解,但不保持函数依赖 C．不是无损分解，但保持函数依赖 D．既不是无损分解，也不保持函数依赖

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