以z<sub>0</sub>为展开中心,把下列各函数展开成洛朗级数（包括泰勒级数作为它的特殊情形),并指出展开式
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已知两通道QMF滤波器组中的H<sub>0</sub>（z)为（1)求出该系统中的H<sub>1</sub>（z)、G<sub>0</sub>（z)和G<sub>1</sub>（z)。（2)证
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以能量2.5MeV的光子打击氘核,结果把质子和中子分开，这时质子，中子所具有的动能各是多少？（已知m/n=2.014102u. m<sub>n</sub>=1.008665u. m<sub>H</sub>=0.00782Su。)
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设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>（0≤r<sub>1</sub>
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如果f（z)与g（z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
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已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为z<sub>1</sub>=-0.2，z<sub>2</sub>=j0.8。（1)试确定该滤波器的其他零点。（2)设h[0]=1，求出该滤波器的系统函数H（z)。
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某厂商生产的产品全部销往美国和日本，其生产的总成本函数为C=0.25Q<sup>2</sup>。设美国对该产品的需求函数为Q<sub>1</sub>=100-2P，日本的需求函数为Q<sub>2</sub>=100-4P<sub>2</sub>求：（1)如果该厂商可以控制它销往美国和日本两国的数量，为了实现利润最大化，它应该在美国、日本各销售多少？（2)该厂商在美国、日本的销售价应定为多少？
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图示为手动起重葫芦，已知z<sub>1</sub>=Z<sub>2,</sub>=10，z<sub>2</sub>=20, z<sub>3</sub>=40。设各级齿轮的传动效率(包括轴承损失)η<sub>1</sub>=0.98，曳引链的传动效率η<sub>2</sub>=0.97.为提升重G=10 kN的重物，求必须施加于链轮A .上的圆周力F.
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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
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如果u（x，y)是区域D内的调和函数，C为D内以z<sub>0</sub>为中心的任何一个正向圆周: | x-z<sub>0</sub>|=r，它
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Z<sub>0</sub>≠∞是函数f（2)的可去奇点，则Res（f,z0)=（)
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静止氖原子的3S<sub>2</sub>→2P<sub>4</sub>谱线中心波长为632.8纳米,设知原子分别以0.1C、0.4C、0.8C的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少？
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在图7-74所示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各轮的齿数为z<sub>1</sub>=17，z<sub>3</sub>=23，z<sub>4</sub>=19，z<sub>4’</sub>=20及z<sub>5</sub>=24.设轮胎受压变形厚，使28英寸车轮的有效直径约为0.7m。当车行1km时，表上的指针刚好回转一周，求齿轮2的齿数
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用纸色谱分离La和U时，以乙醇-HNO<sub>3</sub>为展开剂，溶剂渗透至前沿离原点的距离为20.6cm，其中La的斑点中心离开原点的距离为12.2cm，则La的比移值为多少？
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求图6-6所示周期性三角波的沃尔什级数展开系数c<sub>0</sub>,c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>,c<sub>3</sub>和s<sub>1</sub>,s<sub>2</sub>,s<sub>3</sub>各等于多少？画出以上述结果综合逼近此三角波的图形.
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函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。
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电路如补图P6.2所示.试问:若以稳压管的稳定电压U<sub>z</sub>作为输入电压,则当R<sub>2</sub>的滑动端位置变化时,输出电压U<sub>0</sub>的调节范围为多少？
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设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N（μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:（1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
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设图8.2.17中各集成运放的最大输出电压+U<sub>OPP</sub>=±12V，稳压管的稳定电压U<sub>Z</sub>=6V，稳压管和二极管的正向导通电压U<sub>0</sub>=0.7V。
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设函数f（x)在R＜|z-z<sub>0</sub>|＜+∞的洛朗级数展开为
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求把z<sub>1</sub>=1,z<sub>2</sub>=i,z<sub>3</sub>=-1分别映射为w<sub>1</sub>=0,w<sub>2</sub>=1,w<sub>3</sub>=∞的分式线性映射.
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将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域。
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如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f<sub>1</sub>（x),f<sub>2</sub>（y),f<sub>3</sub>（z)的乘积,即f（x,y,z)=f