已知向量α<sub>1</sub>=（1，1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=（1，-1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>3</sub>=（2，1，1，3)<sup>T</sup>，求单位向量β，使β与α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都正交。
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若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>线性相关，则它的秩小于m，反之也对。（)
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设V是一个线性空间，f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，...，f<sub>s</sub>是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交，i=1，2，...，n，那么β=0。
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设α，β，γ<sub>1</sub>，γ<sub>2</sub>均为3维行向量，矩阵已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。
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设证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
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已知4维列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,a<sub>4</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。
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已知向量组A：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>的秩R<sub>A</sub>=3，向量组B：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>B</sub>=4，证明：向量组C：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>C</sub>=4。
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关
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在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为（a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，0)，（b<sub>1</sub>，b<sub>2</sub>，0)。（1
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>（α)≠0,i=1,…,s
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已知ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>是A的对应于λ的特征向量,问k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>（k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>是任意
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β均为n维向量，又α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，β线性相关，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性无关，则下列正确的是（)。
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>，α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关的（)。
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如果向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>s</sub>的秩为s，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>s</sub>中任一部分组都线性无关。（)
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在K<sup>4</sup>中，求由基ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>,ξ<sub>4</sub>到基η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,η<sub>3</sub>,η<sub>4</sub>的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标
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设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）
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已知R（α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>)=R（α<sub>1</sub>,...α<sub>r</sub>,α<sub>r+1</sub>...,α<sub>s</sub>)证明:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>与等价.
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已知两个向量组α<sub>1</sub>=（1，2，3)，a<sub>2</sub>=（1，0，1)与β<sub>1</sub>=（-1，2，t)，β<sub>2</sub>=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)
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设向量组α<sub>1</sub>=（/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=（1,—2,1),α<sub>3</sub>=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>的秩为r（r＜s)，则（)。
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已知向量r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>由向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>线性表示的式子为向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都是3维列向量，记矩阵A=（α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>)，B=（α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
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