设f（x)为[α，b]上二阶可导函数，f（α)=f（b)=0，并存在一点c∈（α，b)，使得f（c)＞0，证明至少存在一点ξ∈（α，

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• 设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为()。

  A . P(x)在[a,b]上连续 B . P(Xk)=Yk C . P(x)在[α,b]上可导 D . P(x)在各子区间上是线性函数

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• 设二阶可导函数f（x）＞0，若曲线 https://assets.asklib.com/psource/2015122210245181173.jpg 有拐点（1，2），且f′（1）＝12，则f″（1）＝（）。

  A . 0 B . 8 C . 18 D . 36

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• 设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？

  A . x=x 是f（x）的唯一驻点 B . x=x 是f（x）的极大值点 C . f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值 D . f″（x ）≠0

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• 设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？（）

  A . x=x0是f（x）的唯一驻点 B . x=x0是f（x）的极大值点 C . f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值 D . f″（x）≠0

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• 已知f（x）是二阶可导的函数，，则为（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102916141715901.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/201510291614306496.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102916144264232.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102916145569686.jpg

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• 设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0） = 0。问f（x）还要满足以下哪个条件， 则f（x0）必是f（x）的最大值？（）

  A．x=x0是f（x）的唯一驻点 B．x=x0是f（x）的极大值点 C．f''（x）在（-∞，+∞）恒为负值 D．f''（x0）≠0

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• 设函数y=f（x)在点x二阶可导,且f'（x)≠0.若f（x)存在反函数x=f^-1（y).试用f'（x),J"（x)以及f"'（x)表示（f^-1)"'（y)

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• 设二阶可导函数f（x)满足，求f（x)．

  设二阶可导函数f(x)满足<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />，求f(x)．

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  设函数f(x)在x=x₀处的二阶导数f&quot;(x₀)=0，则曲线y=f(x)在x=x₀处( )． (A)有拐点 (B)无拐点 (C)可能有拐点也可能没有拐点 (D)以上都不对

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• 设函数f（x)在[a,b]上二阶可导，且f（A）= f（b)=0，令F（x)=（x-（A）f（x)，证明:在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得F"（ξ)=0.

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• 设曲线y=f（x)在[a，b]上二阶可导，连接点A（a，f（a))，B（b，f（b))的直线交曲线于点C（c，f（c))（a＜c＜b)。证明：存在ξ∈（a，b)，使得fˈˈ（ξ)=0。

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  设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976958565155156.png' /> 并说明它的几何意义.

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• 设函数f（x)与g（x)均在（a，b)可导，且满足f'（x)g（x) B．必有f（x)

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• 设函数f（x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f（x)-g（x)｜＜ε，

  设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。

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• 设f（x)在（-∞，+∞)内二阶可导，若f（x)=-f（-x)，且在（0，+∞)内有f'（x)＞0，f"（x)＞0，则f（x)在（-∞，0)内必有（)．

  (A) f'(x)＜0，f"(x)＜0  (B) f'(x)＜0，f"(x)＞0 (C) f'(x)＞0，f"(x)＜0  (D) f'(x)＞0，f"(x)＞0

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• 设f（x)∈C²[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁（x)=α

  设f(x)∈C²[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁(x)=α₀+α₁x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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• 设f（x)二阶连续可导，且，则（)。

  设f(x)二阶连续可导，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975952141695317.jpg' />，则()。 A.f(0)是f(x)的极小值 B.f(0)是f(x)的极大值 C.(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点 D.x=0是f(x)的驻点但不是极值点

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• 设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'（1)=0,f"（1)=0,则在x=1处有

  设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975441569605878.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/97544157767434.png' />

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• 设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）

  A．f（x）g（b）＞f（b）g（x） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（x）＞f（b）g（b） D．f（x）g（x）＞f（a）g（）

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• 证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x<sub>1

  证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' /> (2)若函数f在[a,b]上可导,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' /> (3)对任意实数x₁,x₂,都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />

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• 设函数f（x)在[01]上二阶可导,且f"（x)≤0,x∈[0,1],证明:

  设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976979900419.png' />

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• 设f（x)在[a,b]连续,在（a,b)二阶可导,证明存在η∈（a,b),成立

  设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976959532122463.png' />

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