若f（x)=x²，φ（x²)=2^x，求f（φ（x))及φ（f（x))

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• 证明：如果（x²+x+1)|f₁（x³)+xf₂（x³)，那么（x-1)|f₁（x)，f（x-1)|f₂（x)。

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  A．左导数存在，右导数不存在 B．右导数存在，左导数不存在 C．左、右导数都存在 D．左、右导数都不存在

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• 设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

  设f(x)可导，求下列函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965495444440789.png' /> (1)y=f(x²);(2)y=f(sin²x)+f(cos²x).

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• 若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

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• 若e^-x是f(x)的原函数，则∫xf(x)dx( )．

  A．e^-x(1-x)+C B．e^-x(1+x)+C C．e^-x(x-1)+C D．-e^-x(1+x)+C

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• 设f(x)为连续函数，F(x)=∫_x²^{e^x}f(t)dt，则F&39;(0)=( )．

  A．f(1)； B．f(0)； C．1； D．f(0)-f(1)．

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

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• 设x=2¹¹¹⁰·0.101100l1,y=2¹¹¹·011100110,求f（x±y)f（x*y).

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• 设f（x)=x²-3x+2，求f（0)，f（1)，f（-2)，f（-x)，f（1/x)。

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• 若f（x)dx=2<sup>x<／sup>＋x＋1＋C，则f（x)=（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97922596734352.png' /> 解析：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979225985541561.png' />

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• 设φ（x)=2^x-2求φ（2),φ（-2),,φ（a)-φ（b),φ（a)φ（b),

  设φ(x)=2^x-2求φ(2),φ(-2),<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973940375407272.png' />,φ(a)-φ(b),φ(a)φ(b),<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973940388921046.png' />

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• 证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

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• 已知f’（x²)=，求f（x).

  已知f’(x²)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966618496882041.png' />，求f(x).

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• 证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

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• 设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

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• 设X²~x²（200)，则由中心极限定理得P（X²≤240}近似等于（)。（用标准正态分布的分布函数φ（)表示)

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  是 否

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• 若∫f（x)dx=3e^x/3+C，则f（x)=e^x/3。（)

  是 否

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• 设函数（f（x，y)=x²y+xy²，则f（x-y，xy)=（）。

  A．xy(x-y)(xy+x-y) B．(x-y)²y+x³y² C．(x-y)²y+x²y² D．xy(x-y)²(x-y)

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• 求f（z)被g（x)除所得的商和余式：（i)f（x)=x⁴-4x³-1，g（x)=x²-3x-1;（ii)f（x)=x⁵-x³+3x²-1，g（x)=x³-3x+2。

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• 若f"（x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²

  若f"(x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx² <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976533484168783.png' />

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• （1)求y=Inx+e^x的反函数x=x（y)的导数;（2)设y=f（x)是x=φ（y)的反函数，且f（2)-4，f（2)=3，f'（4)=1，问φ（4)等于1/3还是1？

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