讨论下列各函数在点x=0处的极限是否存在：

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• f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。（）

  A . 正确 B . 错误

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• 函数f(x)在点有定义，是函数f(x)在有极限存在的（）条件。/ananas/latex/p/1388

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  若在点x₀的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A

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• 设方程确定了函数z=z（x,y),则z（x,y)在点（1,0,-1)处的全微分dz=（).A.B. C. D.

  设方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203319410292.png' />确定了函数z=z(x,y),则z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203333413093.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203343063645.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203351906151.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203360779658.png' />

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• 对函数，回答下列问题：（1)函数f（x)在x=0处的左右极限是否存在？（2)函数f（x)在x=0处是否有极限？为

  对函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965667099510782.png' />，回答下列问题： (1)函数f(x)在x=0处的左右极限是否存在？ (2)函数f(x)在x=0处是否有极限？为什么？ (3)函数f(x)在x=1处是否有极限？为什么？

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 函数f（x,y)=arctan x/y在点（0,1）处的梯度等于（）A :i B: —

  函数f(x,y)=arctan x/y在点（0,1）处的梯度等于（） A :i B: —i c: j D: —j 请帮忙给出正确答案和解析，谢谢

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  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 函数在点x=0处是否连续？作出f（x)的图形.

  函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975956314433984.png' />在点x=0处是否连续？作出f(x)的图形.

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• 已知两曲线y=f（x)与在点（0,0)处的切线相同,则极限=（).

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• 设函数y=f（x)具有二阶导数，且f（x)＞0，f"（x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f（x)

  设函数y=f(x)具有二阶导数，且f(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()． A．0＜dy＜△y B．0＜△y＜dy C．△y＜dy＜0 D．dy＜△y＜0

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• 31、若二元函数在点A处存在重极限，则在点A处二元函数连续

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• 函数f（x)在点x=x₀处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。

  A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．以上都不是

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• 求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0)处的梯度及其模。

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• 函数y=|x|在点x=0处的导数是（)。

  A．0 B．不存在 C．1 D．-1

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  证明Dirichlet函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966606182624706.png' />在任何x∈R处的极限都不存在。

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