函数f（x)在点x=x₀处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。

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• f（x)在点x₀可导是f（x)在点x₀可微的（)条件.（填“充分”或“必要”或“充分必要”)

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• 设函数y=f（x)的图形如图2-3，试在图2-3（a).（b).（c).（d)中分别标出在点x₀的dy-Δy及Δy-dy，并

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• 若f(x)在点x₀连续，则( )

  A．tan[f(x)]在点x₀连续 B．|f^&39;(x)|在点x₀连续 C．|f(x)|在点x₀连续 D．f[f(x)]在点x₀连续

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• f（x)在点x₀的左导数f'-（x₀)及右导数f'+（x₀)都存在且相等是f（x)在点x₀可导的_______条件.

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• f(x)在点x=x₀处有定义是当x→x₀时，f(x)有极限的( )条件．

  A．无关条件 B．充分条件 C．必要条件 D．充要条件

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• 函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z₀=x₀+iy₀处连续的充要条件是（)。

  A．A.u(x，y)在(x₀，y₀)处连续 B．B.v(x，y)在(x₀，y₀)处连续 C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x₀，y₀)处连续 D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

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• 设f（x) 在点x=x₀处可导，试计算下列极限:

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  若f(x)在点x₀具有直到n阶连续导数，并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时，f(x₀)非极值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＞0时，f(x₀)为极小值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＜0时，f(x₀)为极小大值.

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

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  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 若存在点x₀的某个邻域U（x₀;δ)，使当x∈U（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导，若可导，则f'（x₀)=g'（x₀)。（)

  是 否

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• 证明:若两曲面F₁（x,y,z)=0,F₂（x,y,z)=0在点P（x₀,y₀,z₀)正交（两曲面在点P

  证明:若两曲面F₁(x,y,z)=0,F₂(x,y,z)=0在点P(x₀,y₀,z₀)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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• 函数y=f（x)在点x=x₀处取得极大值，则（)

  A．f’(x)=0 B．f’’(x)&lt;0 C．不存在 D．f’(x)=0且f’’(x)=0 E．f’’(x)&gt;0

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

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• 证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

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• （1)函数f（x)当x=x₀时连续，而函数g（x)当x=x₀时不连续，问此二函数的和在x₀点是否连续？（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x₀是否必为不连续？

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• 证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

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• （1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

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• 如果函数y=f（x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x₀处的微分dy.

  如果函数y=f(x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x₀处的微分dy.

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• 函数f（x)在点x₀处有定义是f（x)在点x₀处连续的（)。

  A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．无关条件

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