（1)函数f（x)在x<sub>0</sub>连续，而函数g（x)在x<sub>0</sub>不连续;（2)当x=x<sub>0</sub>时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续？
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若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x<sub>1</sub>)=f（x<sub>2</sub>)=f（x<sub>3</sub>),其中a＜x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜x<sub>3</sub>＜b.证明:在（x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.
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设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x<sub>0</sub>∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x<sub>0</sub>)是极小值，证明：x∈（a，x<sub>0</sub>)时，f'（x)＜0;x∈（x<sub>0</sub>，b)时，f'（x)＞0。
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设f(x)为连续函数，F(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>e<sup>x</sup></sup>f(t)dt，则F&39;(0)=( )．
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
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设函数f（x)和D（x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义，f（x)在x<sub>0</sub>处可导，f（x<sub>0</sub>)=0, D（x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f（x)g（X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x<sub>0</sub>)与f´+（x<sub>0</sub>),且f´-（x0)≤f´+（x<sub>0</sub>).
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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x<sub>0</sub>)= f（x<sub>0</sub>+).
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设f（x)=x<sup>4</sup>，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f<sub>h</sub>（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布
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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>（x)和f<sub>2</sub>（x)的解析表示式.
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证明:若函数f（x,y)在R（a<sub>1</sub>≤x≤b<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>≤y≤b<sub>2</sub>)连续,
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当x<sub>0</sub>=-1时，求函数f（x)=1/x的n阶Taylor公式为（)。
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若函数f（x<sub>0</sub>)在x<sub>0</sub>点处连续，则（)是正确的。
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设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x<sub>1</sub>＞0和x<sub>2⌘
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证明:如果函数f（x)当x→x<sub>0</sub>时的极限存在,则函数f（x)在x<sub>0</sub>的某个去心邻城内有界.
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（1)函数f（x)当x=x<sub>0</sub>时连续，而函数g（x)当x=x<sub>0</sub>时不连续，问此二函数的和在x<sub>0</sub>点是否连续？（2)当x=x<sub>0</sub>时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x<sub>0</sub>是否必为不连续？
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证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x<sub>0</sub>处连续，则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜...＜x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
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若连续函数列{φ<sub>0</sub>（x)，φ<sub>1</sub>（x)，…}在[a，b]上带权ρ（x)正交，且内恒正，证明:,对任意n个数，广
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设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f（x<sub>0</sub>)=f（x<sub>0</sub>+a)
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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函数f（x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f（x)在点x<sub>0</sub>处连续的（)。
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