若函数f（x₀)在x₀点处连续，则（)是正确的。

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• 若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

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• 设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

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• 求下列函数f（x)的f'_-（0)及f'₊（0)，又f'（0)是否存在：

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• 若f&39;_x(x₀，y₀)=0，f&39;_y(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在(x₀，y₀)处( )。

  A．连续 B．必有极限 C．可能有极限 D．全微分dz=0

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

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• （1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

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• 根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f₁（x)和f₂（x)的解析表示式.

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• 证明:若函数f（x,y)在R（a₁≤x≤b₁,a₂≤y≤b₂)连续,

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• 设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

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• 设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

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• 设f（x)在（0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

  若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()

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• 函数f（x)在点x=x₀处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。

  A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．以上都不是

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• 证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

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• （1)函数f（x)当x=x₀时连续，而函数g（x)当x=x₀时不连续，问此二函数的和在x₀点是否连续？（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x₀是否必为不连续？

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• 证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

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• （1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

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• 设f为U°（x₀)上的递增函数.证明:f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在,且

  设f为U°(x₀)上的递增函数.证明:f(x₀-0)和f(x₀+0)都存在,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />

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• 设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

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• 如果函数y=f（x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x₀处的微分dy.

  如果函数y=f(x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x₀处的微分dy.

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