当x<sub>0</sub>=-1时，求函数f（x)=1/x的n阶Taylor公式为（)。
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若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x<sub>1</sub>)=f（x<sub>2</sub>)=f（x<sub>3</sub>),其中a＜x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜x<sub>3</sub>＜b.证明:在（x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.
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由释疑解难1可知:如果当P（x,y)沿某两条直线趋于P<sub>0</sub>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时,函数f（x,y)的极限都存
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求下列函数f（x)的f'<sub>-</sub>（0)及f'<sub>+</sub>（0)，又f'（0)是否存在：
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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求f'<sub>x</sub>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时能否先将y=y<sub>0</sub>代人（x,y)中,再对x求导数,也就是f'<sub>x</sub>（
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证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x<sub>0</sub>)与f´+（x<sub>0</sub>),且f´-（x0)≤f´+（x<sub>0</sub>).
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函数f（x)为有界变差函数的充要条件是存在增函数ψ（x),使得当x<sub>2</sub>＞x<sub>1</sub>时，
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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x<sub>0</sub>)= f（x<sub>0</sub>+).
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设f（x)=x<sup>4</sup>，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f<sub>h</sub>（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布
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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>（x)和f<sub>2</sub>（x)的解析表示式.
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设随机变量X的分布函数为求（1)P（X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；（2)求概率密度f<sub>X</sub>（x)。
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设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x<sub>1</sub>＞0和x<sub>2⌘
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证明:如果函数f（x)当x→x<sub>0</sub>时的极限存在,则函数f（x)在x<sub>0</sub>的某个去心邻城内有界.
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（1)函数f（x)当x=x<sub>0</sub>时连续，而函数g（x)当x=x<sub>0</sub>时不连续，问此二函数的和在x<sub>0</sub>点是否连续？（2)当x=x<sub>0</sub>时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x<sub>0</sub>是否必为不连续？
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（1)函数f（x)在x<sub>0</sub>连续，而函数g（x)在x<sub>0</sub>不连续;（2)当x=x<sub>0</sub>时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续？
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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求f<sub>x</sub>（x,1)及f<sub>x</sub>（0,1).
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设函数f（x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.
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设f为U°（x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f（x<sub>0</sub>-0)和f（x<sub>0</sub>+0)都存在,且
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如果函数y=f（x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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设总体X的密度函数为其中λ＞0为未知参数X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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函数f（x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f（x)在点x<sub>0</sub>处连续的（)。
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