试证：环是可交换的⇔对任意元a，b∈R，有（a+b)<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+2a·b+b<sup>2</sup>。
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对任意a∈R，b∈R，有a+b=b+a=0，则b称为a的什么？（）
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对任意随机事件A与B，有（）。
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设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．
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设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。
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若对a，b，cA，有a▪(b△c)=(a▪b)△(a▪c)和(b△c)▪a=(b▪a)△(c▪a)成立，则称运算▪对△是可分配的，或称▪运算对△满足分配率。
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设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2＝a^2+b^2。
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设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p＝a^p+b^p。
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对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的()。
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对任意a∈R,b∈R,有a+b＝b+a＝0,则b称为a的什么？
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对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？
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设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2＝
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设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（ab）^2=a^2b^2。
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若对任意的x∈（a，b)，有f'（x)＞0，则函数f（x)在（a，b)内______．
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如果函数f：A→B有反函数 ：B→A，试证：
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设f（x)≥0与f'（x)≤0对,x∈[a,b]成立,试证:f（x)≤
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设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
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设＜ A,+,‧＞是一个环，并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)＜ A,+,‧＞是可交换环。
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设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。
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设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。
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若B，C都与A可换，试证BC,B+C也与A可换.
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若P（A|B)＞P（A|),试证P（B|A)＞P（B|).
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设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p（）
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设M是正整数集，则对任意的a，b∈R，下面“o”是代数运算的是（)。
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设A,A';B,B';C,C’是对合的三对对应点,试证（ABC')（BCA')（CAB')=1。
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