矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积的形式。

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• 设有一个20阶的对称矩阵A（第一个元素为a1，1），采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中（数组下标从1开始），则矩阵元素a6，2在一维数组B中的下标是（）。

  A . 17 B . 23 C . 21 D . 28

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• 将一个100行100列的下三角矩阵压缩存储到一维数组A中，则数组A的长度最少为（）。

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• 对于一个100行100列的下三角矩阵，若每个元素需占用两个字节进行存储，采用压缩存储方法共需占用（）个字节。

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• 设有一个15阶的对称矩阵A，采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中（数组下标从1开始），则矩阵中元素a7，6在一维数组B中的下标是（）。

  A . 42 B . 13 C . 27 D . 32

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• 设有一个18阶的对称矩阵A，采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中（数组下标从1开始），则矩阵中元素a10，8在一维数组B中的下标是（）。

  A . 18 B . 45 C . 53 D . 58

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• 设有一个12阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组b中（矩阵A的第一个元素为a1，1，数组b的下标从1开始），则矩阵A中第4行的元素在数组b中的下标i一定有（）。

  A . 7≤i≤10 B . 11≤i≤15 C . 9≤i≤14 D . 6≤i≤9

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• 设有一个15阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组b中。（矩阵A的第一个元素为a1，1，数组b的下标从1开始），则数组元素b[13]对应A的矩阵元素是（）。

  A、a5,3 B、a6,4 C、a7,2 D、a6,8

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• 按行优先顺序存储下三角矩阵，假设一个物理块可以存放128个块号，要查找块号为15000的物理块，需要用到哪一级索引表？（）

  A . 主索引表 B . 一级索引表 C . 二级索引表 D . 三级索引表

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• 常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解等。

  A . 正确 B . 错误

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• 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分按行序存放在一维数组B[1，n（n-1）/2]中，对下三角部分中任一元素ai，j（i>=j），在一维数组B的下标位置k的值是（）。

  A . i（i-1）/2+j-1 B . i（i-1）/2+j C . i（i+1）/2+j-1 D . i（i+1）/2+j

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• 交换一个2阶方阵A的前两列,相当于在A的右边乘一个矩阵 .(要求写出此矩阵)

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• 对于一个具有n个顶点的无向图,若采用邻接矩阵表示,则该矩阵的大小为（   ） ；

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• 当矩阵 A 的所有顺序主子式都不为 0 时，可以采用 Gauss 消去法进行 LU 分解。

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• 对于一个具有n个顶点的无向图,若采用邻接矩阵表示,则该矩阵的大小为（ ） ；

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• 只要矩阵A非奇异，则用顺序消去法或直接LU分解可求得线性方程组Ax=b的解。

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• 设有一个18阶的对称矩阵A，采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中(数组下标从1开始)，则数组中第33号元素对应于矩阵中的元素是()。(矩阵中的第1个元素是a1.1)

  A．a7，6 B． a10，S C．a9，2 D． a8，5

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• 将矩阵 作LU分解。

  将矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-02/975776902082549.png' />作LU分解。

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• 设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（包括对角线上元素）存放在n（n+1

  设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（包括对角线上元素）存放在n(n+1)个连续的存储单元中，则A[i][j]与A[0][0]之间有_______个数据元素。

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• 证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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• 在例7－9的程序中，如果将遍历上三角矩阵改为遍历下三角矩阵，需要怎样修改程序？运行结果有变化吗？如果改为遍历整个矩阵，需要怎样修改程序？输出是什么？为什么？

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• 设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

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• 设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

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• 设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（）存放在n（）个连续的存储单元中，则A[i][j]与A[0][0]之间有个数据元素。

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• 3、矩阵 A 经全主元三角分解后， 我们就得到了 A=LU。

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