将=展开为（的幂级数，并指出收敛范围 ( )。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/fd6586b3576f490385cbac9dfd8a1dca.png

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• 在原点展开的幂级数的收敛域一定是（）。

  A . A.有界区域 B . B.关于原点对称的区域 C . C.无界区域 D . D.由正数组成的区域

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• 设 https://assets.asklib.com/psource/2016071617043629869.jpg ，若将f（x）展开成正弦级数，则该级数在 https://assets.asklib.com/psource/2016071617051625905.jpg https://assets.asklib.com/psource/201607161704392930.jpg 处收敛于（）

  A . ['['https://assets.asklib.com/psource/2016071617033889956.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2016071617034083330.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2016071617043394500.jpg D . 0

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• 函数f（x）=x／（x2-5x+6）展开成（x-5）的级数的收敛区间是（）

  A . （-1，1） B . （-1，1） C . （3，7） D . （4，5）

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• 幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

  A . （-2，2） B . （-2，4） C . （0，4） D . （-4，0）

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• 将 https://assets.asklib.com/psource/201510300855225897.jpg 展开为x的幂级数，其收敛域为（）。

  A . （-1，1）B . （-2，2）C .https://assets.asklib.com/psource/2015103008555592511.jpg D . （-∞，+∞）

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• 将f(x)= x 2 在（-π,π）上展开为傅里叶级数 A 0 为（）。

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• 将展开为以2π为周期的正弦级数.

  将<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96590553076637.png' />展开为以2π为周期的正弦级数.

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• 将下列函数展开为复数形式的Fourier级数，并画出它们的频谱图。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977479103761578.png' />

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• 设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R₁≠R<sub>

  设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />; (2)当R₁≠R₂时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.

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• 将函数3√x展开成x+1的幂级数.

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• 展开为x的幂级数，并推出

  展开<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980443643081271.png' />为x的幂级数，并推出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980443651467751.png' />

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• 求下列函数的幂级数展开式，并推出收敛半径:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/98044366648261.png' />

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• 将展开成x－1的幂级数．

  将<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-23/945953326688097.png' />展开成x-1的幂级数．

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• 将函数sinx展开成（x-x/4)的幂级数.

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• 证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

  证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

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• 将函数[图]，在［-π，π］上展开成傅里叶级数，其形式为[图]...

  将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617013646896.jpg' />，在［-π，π］上展开成傅里叶级数，其形式为<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617014226431.jpg' />（）<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617014996704.jpg' /> A．A B． B C． C D． D

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• 将幂级数（3.2. 1)逐项积分,求所得级数的收敛半径,以此验证逐项积分不改变收敛半径，

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• 将下列函数展成z的幂级数,并指出展式成立的范围:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965551122439113.png' />

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• 证明:将收敛级数相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.

  证明:将收敛级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114290584811.jpg' />相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.

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• 求f（x)=arctanx的麦克劳林展开式中xⁿ项的系数a_n.并求出此级数的收敛区间.

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• 将函数展开成简单幂级数,并指出它收敛的区间.

  将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/97678986011847.png' />展开成简单幂级数,并指出它收敛的区间.

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• 以z₀为展开中心,把下列各函数展开成洛朗级数（包括泰勒级数作为它的特殊情形),并指出展开式

  以z₀为展开中心,把下列各函数展开成洛朗级数(包括泰勒级数作为它的特殊情形),并指出展开式成立的区域: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557772361073.png' />; (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557781103573.png' />; (3)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557792907248.png' />.

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• 将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-21/966869110386338.png' />

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• 将函数f（x)=x（x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:（I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值

  将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答: (I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值？(II)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241771846486.png' />

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