可逆矩阵的列向量组必然线性无关

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• 没A是n*n常数矩阵（n>1），X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是（）。

  A . A的秩等于n B . A的秩不等于0 C . A的行列式值不等于0 D . A存在逆矩阵

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• n元齐次线性方程组的全体解构成的集合S是一个向量空间，当系数矩阵的列向量组的秩为r，则解空间S的维数为 ( )a0b7b142326f8fb098a28fc949a8763f

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• 若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则

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• 线性无关的向量组必定是正交向量组

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• 向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩( )；向量组线性无关的充要条件是( ).58d08b659464ca7425b09645b6f71ae4.png4c337b8b43cf3e59956a1ce5c2b88b5e.png

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• 设A为矩阵，且A的列向量组线性无关，则方程组AX=b（ ）.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/7ba0446196e5407abed2323678c8f65f.png

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• 向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩( )；向量组线性无关的充要条件是( ).3c17c743d86585c51d6db6e374c3db7a.gif89c3edb77fbb540349fce4614bcfb397.gif

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• 设A为5x4矩阵，且A的列向量组线性无关，则方程组AX=b（ ）.

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• 一个向量组的线性组合为零向量，那么其中组合系数不为零的向量必然可以由其余向量线性表示

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• 矩阵A是正交矩阵的充要条件为A的列（行）向量组是两两正交的单位向量。

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• 基解矩阵的列向量线性无关。（）

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• 设矩阵 ，则矩阵A的列向量组的秩为（ ）56c58ebce4b0e85354cc1463.png

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• 若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

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• 线性无关的向量组的任一部分组必然线性无关

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• 线性相关的向量组的任一部分组必然线性相关

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• 一个向量组线性无关当且仅当该向量组对应的矩阵的秩等于向量的个数

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• 设向量组线性无关,则下列向量组中线性相关的是().

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• 线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。

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• 2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示，则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。

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• 设矩阵，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394752005442.png' />，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP成为对角矩阵。

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• 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个（）。

  A．基 B．最优解 C．基本解 D．基向量

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• 部分向量组线性无关，则整个向量组线性无关。（)

  是 否

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• 判定下列矩阵列向量组的线性相关性。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977153873116472.png' />

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• 设向量组线性无关,证明向量组也线性无关.

  设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264529210334.png' />线性无关,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264538560869.png' />证明向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264553639732.png' />也线性无关.

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