矩阵\\(A=\\begin{bmatrix}0&1&3&2\\\\0&4&-1&3\\\\0&0&2&1\\\\0&5&-4&3\\end{bmatrix}\\)，则\\(A\\)的秩为______

相似题目

• （2005）设A= https://assets.asklib.com/psource/2015110316130320231.png ，其中ai≠0，bi≠0（i=1，2…，n），则矩阵A的秩等于：（）

  A . n B . 0 C . 1 D . 2

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为(    ).

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• 设A是3×3矩阵,且r(A)=2,又B=( 1 0 2,0 3 0,4 0 5)则 r(BTAB)=

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).

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• 设三阶矩阵A与B相似，矩阵B的特征值为0,1,2，则3A+5E的特征值为 .

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• 设三阶矩阵A有一个特征值为1，且|A|=0及A的主对角线元素的和为0，则A的其余两个特征值为（)。

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• 设矩阵 的一个特征值λ₁=0,求A的其他特征值 的值.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266744962068.png' />的一个特征值λ₁=0,求A的其他特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266758681853.png' />的值.

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• 某将256×256的矩阵置初值0。现假定分给这个矩阵的内存块为1页，页面大小为每页256个整数字。矩阵按行存放，开始时内存为空。若和有关变量已放在内存其它处，并常驻内存，且按如下编制： VAR A : ARRAY[1…256,1…256] OF INTEGER; FOR I:= 1 TO 256 FOR J:= 1 TO 256 A[I,J]:=0; 则运行完毕共发生（）次缺页中断

  A．256-1 B．256 C．2562-1 敧敬敭瑮祂

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• 设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

  设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为() A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />

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• 设且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983803880284013.png' />且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-1,1]^T,求a,b,c及λ₀.

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• 设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么其次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()。

  A．0 B．1 C．2 D．3

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• 设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

  设2阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805201384575.png' />证明: (1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵; (2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

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• 设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，常数k≠0则（KA)^-1等于（）

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-08/984075982881361.jpg' />

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• 设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）

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• 设 ,已知0是A的二重特征值,1是A的单重特征值,求矩阵A的特征多项式

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974455556776537.png' />,已知0是A的二重特征值,1是A的单重特征值,求矩阵A的特征多项式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974455578201762.png' />

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• 对于n阶矩阵A的大于n 次幂均可以用A的n-1次幂直到1次幂，0次幂的线性组合表示。

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• A*是A的伴随矩阵,且|A|≠0,则A的逆矩阵A-1=（)

  A．AA* B．|A|A* C．A*/|A| D．A'A*

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• 设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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• 产生两个0-1之间均匀分布的、4´4阶的随机数矩阵A和B，然后对两个矩阵进行求和、相乘、元素群相乘和相除（A为被除矩阵）以及A矩阵的3次方运算下列完成以上运算的哪个程序正确（）。

  A．A=rand(4,4); B=rand(4,4); A+B A*B A.*B A./B A.^3 B．A=rand(4,4); B=rand(4,4); A.+B A*B A.*B A./B A^3 C．A=rand(4,4); B=rand(4,4); A+B A*B A.*B A./B A^3 D．A=rand(4,4); B=rand(4,4); A+B A*B A.*B B./ A A^3

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• 3、对于矩阵A=[2 0 4;1 3 5;6 9 8]，以下结果或描述不正确的是

  A．det(A)=78 B．rank(A)=3 C．trace(A)=13 D．[V,D]=eig(A )表示求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D；求A的特征向量构成列向量V

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• 设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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