设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

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  设A是n(n＞1)个不等的正整数构成的集合，其中n=2^k，k为正整数。考虑下述在A中找最大和最小的算法MaxMin：如果A中只有2个数，那么比较1次就可以确定最大数与最小数。否则，将A划分成相等的两个子集A₁与A₂。用算法MaxMin递归地在A₁与A₂中找最大与最小。令a₁，a₂分别表示A₁与A₂中的最大数，b₁与b₂分别表示A₁与A₂中的最小数，那么max(a₁，a₂)与min(b₁，b₂)就是所需要的结果。 (1)用伪码描述算法的主要步骤。 (2)对于规模为n的输入，计算算法MaxMin最坏情况下所做的比较次数。

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  A．A中必有两行（列）的对应元素成比例. B．A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. C．A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. D．A中至少有一行（列）的元素全为零.

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• 设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

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• 设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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• 设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

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