设A是有n个元素的有限集,P是A上的关系,试证明必存在两个正整数k,t,使得p^K=p^t。
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设关系模式R(ABCD),R上的FD集F={A→C,D→C,BD→A},试说明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F是损失分解的理由。
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若下三角矩阵 A n*n ,按行顺序压缩存储在数组 a[0..(n+1)n/2] 中,则非零元素 a ij 的地址为()(设每个元素占 d 个字节)
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设< G,*>是一个群,这里G有偶数个元素,证明G中存在一个元素a≠e,使a<sup>2</sup>=e。
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设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。
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证明由n个元素组成的集合T={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>}有2<sup>n</sup>个子集.
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设论述域是{a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>···a<sub>n</sub>}试证明下列关系式:
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设R是A上的任意关系,证明下列各式,
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设P1是集合A上的一个关系,P2={(a,b)|存在c,使(a,c)∈P1且(c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系,则P2也是一个等价关系。
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设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P<sup>-1</sup>AP-PAP<sup>-1</sup>。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。
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设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: (A,R)是偏序集,并画出哈斯图。
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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
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设A是一个n阶上三角形矩阵,主对角线元素an≠0(i=1, 2,... n),证明A可逆,且A^-1也是上三角形矩阵。
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设P(x)是n次多项式函数.证明:1)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)都是正数,则P(x)在(a,+∞)无零点;2)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)正负号相间,则P(x)在(-∞,a)无零点.
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设R是A上的关系,设,证明:如果R是等价的,则S也是等价的。
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设x[n]是一个非零且为有限的因果序列,即n<0时x[n]=0,(a)利用初值定理证明:X(z)在z=∞不存在任何极点或零点。(b)作为(a)的结论的一个结果,证明在有限z平面内X(z)的极点个数等于零点个数(有限平面不包括z=∞)。
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设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试证明R是等价关系,并求<sub>
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设为偏序集,在集合A×B上定义关系T如下:证明:T为A×B上的偏序关系。
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设集合A上的关系为R,若R满足(),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"()称作有序集.
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设(R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b,a*b=a+b-ab。(等式右边均为普通的加减乘运算。) (1)证明*是可结合运算。 (2)写出(R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。
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设P为数域,又m≥n.证明:存在AEP<sup>n×m</sup>,满足A的任何n阶子式不为0.
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如果集A有n个元素,问A共有多少个子集?A的真子集有几个?
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设R为A上的自反和传递的关系,证明:R∩R<sup>-1</sup>是A上的等价关系。
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设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明
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5、输入n个整数存放在数组中,试通过函数调用的方法实现它们的逆序存放。 设数组有n个元素,将a[0]和a[n-1]互换,a[1]和a[n-2]互换……直到每对元素都互换一次。
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