设R是A上的任意关系，证明下列各式，

相似题目

• 设f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）。

  A . f（x）f（-x）是奇函数 B . f（x）是奇函数 C . f（x）+f（-x）是偶函数 D . f（x）-f（-x）是偶函数

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• 设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．

  A . 自然数集 B . 整数集 C . 有理数集 D . 无理数集

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。

  A . 正确 B . 错误

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• 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈Sx～a}，称为a确定的什么？（）

  A . 等价类 B . 等价转换 C . 等价积 D . 等价集

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• 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的（）。

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• 设R，S，T是A上的二元关系, 则不正确的是（）。

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• 设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： （R，+)是环，并求出该环的所有零内子。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964947856562802.png' />，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/96494789306289.png' />，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964947922100551.png' />。 证明： (R，+)是环，并求出该环的所有零内子。

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• 设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964881299050947.png' />,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。 (1)试举出一个循环关系的例子。 (2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

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• 设R为A上的等价关系,证明

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978527993064862.png' />

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• 设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且。设=tsr（R)，则是A上的等价关系。写出的关系表达式和商集

  设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396433772634.jpg' />。设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />=tsr(R)，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />是A上的等价关系。写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />的关系表达式和商集A/<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />。

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• 设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

  设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879849047012.png' />。 证明: (A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

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• 设R₁和R₂是A上的关系，证明下列各式：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980786966956156.png' />

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• 设R是A上的关系，设，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。

  设R是A上的关系，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161935853635.jpg' />，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。

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• 若对于任意a∈A都有（a，a)∉R，则称集合A上的关系是反对称的

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）

  A．一定成立 B．一定不成立 C．不一定成立 D．不可能成立

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• 设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.

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• 设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={（（a,b),（c,d))la+d=b+c},试证明R是等价关系,并求<sub>

  设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试 证明R是等价关系,并求_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/96619234867647.png' />}分析:本题R的有序偶的第一个元素和第二个元素本身也是有序偶,即第一元素为(a,b), 第二元素为(c,d),而不是通常的第一元素为a第二元素为b.满足本关系R的两个有序偶元素 的关系解释为a+d=b+c,即第一个有序偶中的第一个元素a与第二个有序偶中的第二个元素 d相加等于第一个有序偶中的第二个元素b与第二个有序偶中的第一个元素c相加,按此原则,根据普通加法的性质来推出前后两个有序偶可满足自反对,称,传递性质,故而证明R是等价关系. 当求具体的等价类时,将待求的元素(此题为有序偶,如(1,3))去配满足阿类性质的所有元素(也是有序偶).例如,[(1,3)]中的(6,8),7.9)等满足1+8=3+6.1+9=3+7等

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• 设R₁和R₂是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979203301499108.png' />

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• 设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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• 设集合A上的关系为R,若R满足（),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"（)称作有序集.

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• 设A，B是任意的命题公式,证明下列各式。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964882655941557.png' />

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• 设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。

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• 设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

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• 设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

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