1、当系数矩阵非奇异时，下三角型方程组存在唯一解。

相似题目

• 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915454380646.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915460125259.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/201510291546148992.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915461770149.jpg

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• 没A是n*n常数矩阵（n>1），X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是（）。

  A . A的秩等于n B . A的秩不等于0 C . A的行列式值不等于0 D . A存在逆矩阵

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• n元齐次线性方程组的全体解构成的集合S是一个向量空间，当系数矩阵的列向量组的秩为r，则解空间S的维数为 ( )a0b7b142326f8fb098a28fc949a8763f

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• 线性非齐次方程组若系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组（ ）

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• 只要矩阵A非奇异，则用顺序消去法或直接LU分解可求得线性方程组Ax=b的解。

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• 若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组一定可以使用高斯消元法求解。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201808/a1dca90ca6a142cebe7759af81db9f22.png

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• 设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）

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• 一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解,那么它在R上也有唯一解。()

  A. 对 B. 错

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• 若齐次方程满足解的存在唯一性，则状态转移矩阵 与基本解阵的选取无关，可唯一确定。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201902/a34c9167d2d34334af07c55ce5f917e5.png

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• 由n个方程构成的n元非齐次线性方程组，当其系数行列式不等于0时，该线性方程组一定有解，并且解唯一.（ ）

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• 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m<n），系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为（）

  A．m个 B．n个 C．sub>n</sub>^m D．C_mⁿ个

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• 设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么其次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()。

  A．0 B．1 C．2 D．3

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• 设（1)求行列式|A|;（2)当a为何值时，方程组Ax=b有唯一解，并求x₂。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970053442586111.png' /> (1)求行列式|A|; (2)当a为何值时，方程组Ax=b有唯一解，并求x₂。

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• 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=

  设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()． A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解 B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解 C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解 D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

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• 若 A 的各阶顺序主子式均非奇异 ，则 A 有唯一的三角分解。

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• 2、非奇异矩阵的条件数至少是1.

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• 用矩阵的直接三角分解法解下列方程组并计算系数行列式。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965983115282868.png' />

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• 证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。

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• 非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则（） A.当r=m时，方程组Ax=b有解； B.当r=n时，方程组Ax=b有唯一解； C.当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D.当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；

  A．当r=m时，方程组Ax=b有解； 根据今天讲的第二个结论，当r=m时，方程组有解。 B．当r=n时，没有说明在有解的情况 C．当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D．当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；

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• 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）

  A．λ=－2且|B|=0 B．λ=－2且|B|≠0 C．λ=1且|B|=0 D．λ=1且|B|≠0

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 1、设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.

  A．A是满秩矩阵. B．A的行列式等于零. C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解. D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.

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• 13、刚度矩阵奇异时，不存在逆矩阵即无柔度矩阵，此时系统的平衡位置有无限多个或者说它有刚体运动。

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• 当detA≠0时,请用矩阵来表示线性方程组AX=B的解.这个解与克拉默法则所给出的解是何关系？

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