设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
相似题目
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KPI的两个基本特征是可度量和行为化
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设X和Y是任意两个随机变量，若D（X+Y)=D（X—Y)，则 A.X和Y相互独立．B.X和Y不独立C
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设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
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设X和Y都是可数紧致空间.证明:积空间XxY也是一个可数紧致空间.
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设f（x,y)∈K[x,y]，证明:如果f（x,x)=0,则x-y|f（x,y)
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举例说明:拓扑空间之间的连续的一 一映射的逆映射可以不是连续的.如果要求所涉及的拓扑空间都是可度量化的,你还能举出这样的例子吗？
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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设函数g:IxI→I定义为g（x,y)=x*y=x+y-xy试证明二元运算+是可交换的和可结合的，求出么元，并指出每个元素的逆元。
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如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
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设x（t)和y（t)是联合平稳的随机过程，试证明：
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设＜ A,★,*＞是一个关于运算★和*分别具有么元e<sub>1</sub>和e<sub>2</sub>的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的，证明:对于A中所有的x,式x★x=x*x=x成立。
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设{x<sub>n</sub>}是内积空间X中点列,若||x<sub>n</sub>||→||x||（n→∞),且对→切y∈X有证明
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X是连通的拓扑空间，Y，Z为X的子集，则下面不正确的命题是（）。
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设X是度量空间，则下面不正确的命题是（）。
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设X是拓扑空间，下面不正确的命题是（）。
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设X为拓扑空间，下面正确的命题是（）。
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设X为拓扑空间，{ＸK}是X中的序列，则下面正确的命题是（）。
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设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为映射，则下面一个不与其他命题等价的命题是（）。
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设X是拓扑空间，如果存在（），则称集合U是点Xa∈X的邻域。
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证明：设X是Hausdorff空间，A，B是X的两个不相交的紧致子集，则A，B分别有开邻域U，V使得U与V不相交。
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.
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证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则（x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组（I)和（
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设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.