证明:设X是Hausdorff空间,A,B是X的两个不相交的紧致子集,则A,B分别有开邻域U,V使得U与V不相交。
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设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。
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设f:x→Y,A,B为Y的子集,证明:
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x
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设f(x)与g(x)分别是两个随机变量的概率密度,正常数a,b满足a+b=1,求证:af(x)+bg(x)也是某个随机变量的概率密
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设f(x)∈C(1)(-∞,+∞),并对任意x及h均有 f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1) 证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
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设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
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设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
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设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
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设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
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设f(x)∈C[a,b]且f(x)单调增加,证明:。
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设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
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3、设随机试验的样本空间S={a,b,c,d}, 令X(a)=X(b)=1, X(c)=2,X(d)=10, 则X是随机变量.
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设f'(x)∈C[a,b],c∈(a,b),证明:
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设f(x)≥0(a≤x≤b)且证明:
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设< A,≤>是一个分配格,a,b∈A且a<b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}</b,
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设f(x)在[a,b]上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在[a,b]上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
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设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y<sub>0</sub>,y'(a)=y'[其中y<sub>0</sub>,y'是常数]的解是唯一的.
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设X为取值于(a,b)的连续型随机变量。证明:(1)a≤E(X)≤b;(2)D(X)≤(b-a)<sup>2</sup>/4。
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设A为度量空间(X,p)的子集,证明:(1)x∈i(A)当且仅当p(x,一A) >0.(2)x∈b(A)当且仅当p(x,A) = 0并且p(x,-A) = 0.
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)<0.
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设x(t)的傅里叶变换为并令(a)x(t)是周期的吗?(b)x(t)*h(t)是周期的吗?(c)两个非周期信号的卷积