设＜ A,★,*＞是一个关于运算★和*分别具有么元e₁和e₂的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的，证明:对于A中所有的x,式x★x=x*x=x成立。

相似题目

• 设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．

  A . 自然数集 B . 整数集 C . 有理数集 D . 无理数集

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• 设一个关系A具有a1个属性和a2个元组，关系B具有b1个属性和b2个元组，则关系A×B具有（）个属性和（）个元组。

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• 设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2，那么称D是G的什么？（）

  A . （v，k，λ）-差集 B . （v，k，λ）-合集 C . （v，k，λ）-子集 D . （v，k，λ）-空集

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• 设两个关系中分别包括m和n个属性，它们具有同一个公共属性，当对它们进行自然连接，运算结果的关系中包括的属性个数为（）

  A . m′n B . m+n-1 C . m+n D . m′n-1

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• 设〈L，∨，∧〉是代数系统，其中∨和∧是二元运算，且同时满足（），则〈L，∨，∧〉是一个格。

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• 设（A,*）和（B,∘）是两个代数系统，*和∘分别是A和B上的二元运算， f是从A到B的一个映射，任意a1,a2∈A有 f (a1*a2)＝f (a1)∘f (a2),则称f为由代数系统到的一个同态映射，简称同态；称代数系统与同态。

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• 设R和S为两个关系，分别代表选择、投影、乘积的关系代数的运算符号是

  A．σF(R)、πA(R)、R×S B．EA(R)、VA(S)、R×S C．R∩S、R∪S、R×S D．πA(R)、σF(R)、R×S

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• 设关系R和关系S具有相同的目，且相应的属性取自同一个域，则表达式{t｜t∈S∧t∈R}定义的关系代数运算是

  A．R∪S B．R∩S C．R-S D．S-R

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• 设＜ G,*＞是一个群，这里G有偶数个元素，证明G中存在一个元素a≠e,使a²=e。

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• 设A={a，b}，试给出A上所有的一元运算，并找出一个既不可交换也不可结合的二元运算。

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• 已知广义表LS===（（a，b)，（d，e，f))，运用laead和tail函数取出LS中原子e的运算是（)。A．head（tail（LS))

  已知广义表LS===((a，b)，(d，e，f))，运用laead和tail函数取出LS中原子e的运算是()。 A．head(tail(LS)) B．tail(head(LS)) C．head(tail(head(tail(LS)))) D．head(tail(tail(head(LS))))

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• 设函数g:IxI→I定义为g（x,y)=x*y=x+y-xy试证明二元运算+是可交换的和可结合的，求出么元，并指出每个元素的逆元。

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• 【单选题】设int a = 3；则表达式a＜1&& - - a＞1的运算结果和a的值分别是 （)

  A．0和2 B．0和3 C．1和2 D．1和3

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• 设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

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• 设一个包含n个顶点、e条弧的简单有向图采用邻接矩阵存储结构（即矩阵元素A[i][j]团等于1或0，分别表示顶点i与顶点j之间有弧或无弧），该矩阵购非零元素数目为（）

  A．e B．2e C．n-e D．n+e

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• 对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别个（）

  A．e e+1 B．e 2e C．2e 2e+1 D．e 2e-1

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• 从某班学生中任选一名学生，设A={选出的学生是男生}，B={选出的学生是数学爱好者}，C={选出的学生是班干部}，试问下列运算结果分别表示什么事件。

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• 已知一个环它的运算由表5-16给出: 它是一个交换环吗？它有乘法么元吗？这个环中的零元是什么？

  已知一个环<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924285030517.png' />它的运算由表5-16给出: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/9792428630729.png' /> 它是一个交换环吗？它有乘法么元吗？这个环中的零元是什么？并求出每个元素的加法逆元。

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• 设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

  (1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (4)函数除法，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/97741601193244.jpg' />

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• 11、设int a=3;，则表达式a&lt;1&amp;&amp;--a&gt;1的运算结果和a的值分别是（）。

  A．0和2 B．0和3 C．1和2 D．1和3

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• 设int a=3;，则表达式a＜1&amp;&amp;–a＞1的运算结果和a的值分别是（）

  A．0和2 B．0和3 C．1和2 D．1和3

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• 设＜{a,b,c,d},*＞为四阶群,e为其么元,当四阶群有（)时,这个群为循环群.

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• 设AB是E上的两个模糊子集,它们的并集AUB和交集A∩B都仍然是模糊子集,它们的隶属函数分别定义为:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979204891585056.png' /> 证明:模糊集的∩和U运算满足幂等律.交换律、结合律、吸收律、分配律、德‧摩根律等。

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• 设A={1,2.3} ,试根据所给定的运算表1-1和表1-2分别讨论其幂等性，交换性以及是否有单位元素,若有,请指出A中各元素的逆元素。

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