设A={a，b}，试给出A上所有的一元运算，并找出一个既不可交换也不可结合的二元运算。

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• 定义集合运算：A☉B＝{zz＝xy（x＋y），x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A☉B的所有元素之和为（）．

  A . 0 B . 6 C . 12 D . 18

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  A . 自然数集 B . 整数集 C . 有理数集 D . 无理数集

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977155021442153.jpg' />

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-20/964084761145914.png' />

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• 设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？

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• 设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。

  A．A.适合结合律但不适合交换律 B．B.适合交换律但不适合结合律 C．C.不适合结合律和交换律 D．D.适合结合律和交换律

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• 设A={2，5，8}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点 ＜a,*＞ 中，零元是（)。

  A．不存在 B．2 C．5 D．8

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• 设V=＜A，⊕＞，其中A=P（{1，2，3})，⊕为集合的对称差，试给出V的所有的子代数，并说明哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

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• 设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

  (1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (4)函数除法，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/97741601193244.jpg' />

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• 15、若有A、B、C三个不同大小的数字，找出其中的最大值。试给出解决问题的一种算法。 Step1：输入A、B、C； Step2：如果A＞B，那么转______，否则转______； Step3：如果A＞C，那么输出A，转______，否则输出C，转______； Step4：如果B＞C，那么输出B，转______，否则输出C； Step5：结束。

  A．Step4，Step3，Step3，Step4，Step5 B．Step3，Step4，Step5，Step5，Step5 C．Step4，Step3，Step4，Step3，Step5 D．Step3，Step4，Step4，Step3，Step5

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