己知,r=（x²+y²+z²)^1/2,试证:

相似题目

• 设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为

  设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=(λ+2)xy-4z <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978812584631746.png' /> (2)设A=(P,Q,R),求rotA; (3)问在什么条件下A为有势场,并求势函数.

  查看最佳答案

• 求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

  查看最佳答案

• 位于（0，1)的质点A对质点M的引力大小为k/r²（k＞0，r=|AM|)，质点M沿y=√（2x-x²)从点B（2，0)运动到（0，0)，求质点A对质点M所做的功。

  查看最佳答案

• 设D为xOy平面上的圆扇形域：x²+y²≤R²，x≥0，y≥0，求二重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-25/969889852355131.png' />

  查看最佳答案

• 设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

  设f(x)可导，求下列函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965495444440789.png' /> (1)y=f(x²);(2)y=f(sin²x)+f(cos²x).

  查看最佳答案

• 设质点的位置与时间的关系为x=x（t)，y-y（t)，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出r=√x<sup>2⊕

  设质点的位置与时间的关系为x=x(t)，y-y(t)，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出r=√x²+y²，然后根据<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966773766656717.png' />求得结果。还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的结果为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966773814284441.png' />你认为那一组结果正确？为什么？

  查看最佳答案

• 设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

  设u=f(x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976737253128068.png' />

  查看最佳答案

• 设x=2¹¹¹⁰·0.101100l1,y=2¹¹¹·011100110,求f（x±y)f（x*y).

  查看最佳答案

• 流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

  查看最佳答案

• 设f（x,y)=x²y²-2y，

  设f(x,y)=x²y²-2y，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-26/980508854051598.png' />

  查看最佳答案

• 计算，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={（x，y)|x<sup>2⊕

  计算<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976286599693925.jpg' />，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={(x，y)|x²+y²≤√2，x≥0，y≥0}。

  查看最佳答案

• 两条曲线的交角,是指它们在交点处的曲线的交角.证明;曲线r=（ae'cost,ae'sint,ae')与圆锥面x²+y²=z²的各母线相交的角度相同.

  查看最佳答案

• 设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

  查看最佳答案

• 设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

  A．x+y B．x C．y D．2x

  查看最佳答案

• 试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

  查看最佳答案

• 应用格林公式计算下列曲线所围平面图形的面积：（1)椭圆x=acost，y=bsint;（2)双纽线（x²+y²)²=a²（x²-y²)。

  查看最佳答案

• 求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

  查看最佳答案

• 定义σ,σ':RxR→R使得对于任意x,yєR,有σ（x,y) = （x-y)²,σ’（x,y) =|x²-y²|.证明σ和σ'都不是R的度量.

  查看最佳答案

• 设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

  设Ω=|(x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979150367436964.png' />=().

  查看最佳答案

• 在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

  查看最佳答案

• 求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

  求抛物线y=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974130957842123.png' />x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

  查看最佳答案

• 判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

  查看最佳答案

• 设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

  设函数f(x,y)连续,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/97418931389292.png' />其中R:z²+y²≤t²,求F´(t).

  查看最佳答案

• 试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).

  查看最佳答案