利用Tuttec定理证明：若n阶图G是k-1边连通的k正则图,且n是偶数,则G存在完美匹配。

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• 若一个栈初始为空，其输入序列是1，2，3，…，n-1，n，其输出序列的第一个元素为k（1≤k≤「n/2」），则输出序列的最后一个元素是（）。

  A . 值为n的元素 B . 值为1的元素 C . 值为n-k的元素 D . 不确定的

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• n个顶点的连通图至少有（）边。

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• 有如下函数定义： #include   int  fun( int  k ) { if (k<1)  return  0 ； else  if (k ＝＝ 1)  return  1 ； else  return  fun(k － 1) ＋ 1 ； } 若执行调用语句： n ＝ fun(3) ；，则函数 fun 总共被调用的次数是 ( ) 。

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• 毕达哥拉斯用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理，在我国, 它即是勾股定理或商高定理，比毕达哥拉斯定理整整早了（）年。

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  若k是int类型变量，且有以下for语句： for(k=-1；k＜O；k++)printf("****\n")； 下面关于语句执行情况的叙述中正确的是（）。、 A.循环体执行一次 B.循环体执行两次 C.循环体一次也不执行 D.构成无限循环 ‘

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• 设有n个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图

  A、n-1 B、n C、n(n-1) D、n(n-1)/2

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• 设（n,m)图G是简单连通平面图,证明：（1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。（2)若G的最小度δ（G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。

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• 设二部图G=＜V₁，V₂，E＞为k-正则图，证明：G中存在完美匹配，其中k≥1。

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• 设G是（n，m)简单图且n≥3,若，则G是连通图。

  设G是(n，m)简单图且n≥3,若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964953272325566.png' />，则G是连通图。

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• 设栈的输入序列为1，2，3，…，n；输出序列为p1，p2，…，Pn!若p1=n，则当n≥i≥1时，pt为()；若存在k＞1使pk=n，则当t＞k时，Pt为()。【中国科学技术大学1992八、8(1分)】

  A．p＜subt＜/sub＞=i+l B．pi不确定 C．pi=n-(i-k)

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  给定迭代过程x^(k+1)=Gx^(x)+g，其中G∈R^n×n(k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λ_i(G)=0(i=1，2，…，n)，则此迭代过程最多迭代n次收敛于方程组的解．

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• 设G=（V,E)起简单连通无向图δ（G)=k≥1。（1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。（2)对于任意的G中最长

  设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。 (1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。 (2)对于任意的G中最长的路径为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964953341076499.png' />是连通图。 (3)举例说明,对于G中最长的轨迹(2)中结论不成立。

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• 证明若G是每个区域至少由（k≥3)条边围成的连通平面图，则m≤ k（n-2)/k-2。这里n、m分别是图G的顶点数和边数。

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• 证明：若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．

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• 若拓扑空间X的子集E为X的开集G的连通分支,证明b（E)⊂ b（G).

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• 设G是平面图有n个顶点m条边f个面，k个连通分支，证明：n- m+f=k+1。

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• 设x[n]是一个非零且为有限的因果序列，即n＜0时x[n]=0，（a)利用初值定理证明：X（z)在z=∞不存在任何极点或零点。（b)作为（a)的结论的一个结果，证明在有限z平面内X（z)的极点个数等于零点个数（有限平面不包括z=∞)。

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• n个顶点的无向图，若没有顶点到自身的边，也没有一个顶点到另一个顶点的多重边，此时若有n（n-1)/2条边 ，则该无向图一定是连通图。

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• 设无向图G= ＜v,e＞ 是连通的且|V|=n,|E|=m,若（）则G是树

  A．M=N+1 B．n=m+1 C．m＜=3n-6＞ D．n＜=3m-6＞

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  设G为(n,m)图.证明,如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978600965699828.png' />那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

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• 设图G是具有m条边的n个结点的简单图,表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且 =n-2,则m≥2n-4

  设图G是具有m条边的n个结点的简单图,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978554656453921.png' />表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978554678918206.png' />=n-2,则m≥2n-4.

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• 设fe（x)可导，且fk（x)≠0，k=1，2，....，n，证明：

  设fe(x)可导，且fk(x)≠0，k=1，2，....，n， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979833162387778.png' />证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/97983317623057.png' />

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• 无向图G如图14.20所示，现将该图顶点和边标定.然后求图中的全部割点和桥,以及图的点连通度和边连通度.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978795193200013.png' />

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• 若一个有向图G是欧拉图,它见否一定是强连通的？若一个有向图G是强连通的,它是否一定是欧拉图？说明理由.

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