证明：若p是素数，则p|2^p-2。

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• 当p和p+2同为素数时，称p和p+2为一对孪生素数，例如3和5，11和13。德国数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个问题中包括了与孪生素数相关的一个猜想，2013年，下列哪位美籍华裔数学家证明了该猜想的一个弱版本？（）

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• （Wilson定理)P为素数，则（p-1)!≡-1（modp). 若p为任意整数，则（p-1)!≡-1（modp)？

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• 设X的分布律P(X=k)=p^k(1-p)^1-k(k=0，1)，则D(X)=( )．

  A．p-p² B．p C．p² D．p+p²

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• 定义使得对于任何,证明:（1)P₁,P₂都是R²的度量.（2)度量空间 （p的定义见例 2.1.2)

  定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' /> 证明: (1)P₁,P₂都是R²的度量. (2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集). (3)设f:R²→R为一映射,若f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之一而言为连续映射,则f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之另一而言也是连续映射.

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• 设随机变量X～N(μ，4²)，Y～N(μ，5²)，记p¹=P{X≤μ-4}，p₂=P{Y≥μ+5}，则( )．

  A．p₁=p₂； B．p₁＜p₂： C．p₁＞p₂； D．p₁，p₂无法比较

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• 多个样本率比较χ²检验中，若P≤a，拒绝H0，接受H1，所得的结论是（）

  A．多个样本率全相等 B．多个总体率全相等 C．多个样本率不全相等 D．多个总体率不全相等 E．多个总体率全不相等

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• 多个样本率比较χ²检验中，若P≤a，拒绝H₀，接受H₁，所得的结论是（）

  A．多个样本率全相等 B．多个总体率全相等 C．多个样本率不全相等 D．多个总体率不全相等 E．多个总体率全不相等

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• 两组间样本率进行γ²检验，若P＜0.05，则( )

  A．两样本率相差很大 B．两总体率相差很大 C．两样本率和两总体率差异有统计学意义 D．两总体率差异有统计学意义 E．其中一个样本率和总体率的差别有统计意义

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• 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46.按照某种选传模型其频率之比应为p²：2p（1-p)：（1-p)²，问数据与模型是否相符（α=0.05)？

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• 若随机变量X~N（2，σ²)，且P{2 ＜ X ＜ 4}=0.3，则P{X ＜ 0}=0。

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• 证明对任意常数p,φ,球面x²+y²+z²=p²与锥面x²+y²=tan²φ·z²是正交的.

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• 令F是一个含pⁿ个元的有限域。证明,对于n的每一个因数m＞0，存在并且只存在F的一个有pⁿ个元的子域L.

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• 设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

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• 设P是素数，a和b是任意二整数，则（a+b)^p=a^p+b^p（mod p)

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• 设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

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• 随机变量ξ~N（10，2²)，求P（10＜5＜13)，P（ξ≥13)及P（ξ-10|＜2).

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• 电池Pt|Cl₂（g,p^θ)|HCl（a_±=0.1)|HCI（a_±=0.05)ICl₂（g,p^θ了Pt的电动势为E,液接电动势为E_j,则（).

  A．A.E＞0,E_j＞0 B．B.E＞0.E_j＜0 C．C.E＜0,E_j＞0 D．D.E＜0,E_j＜0

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• 随机变量X~N（μ₁，σ₁²)，Y~N（μ₂，σ₂²)，且P{|X-μ₁|＜1}＞P{|Y-μ₂|＜1}，则正确的是[].（A)σ₁＜σ₂;（B)σ<sub

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• 证明:区域有界台区域D的直径d（D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D}是有限数.

  证明:区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974131377814144.png' />有界台区域D的直径 d(D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D} 是有限数.

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• 如果一个正整数等于它的除自身外的所有正因子之和，则称这个正整数是完全数。（1)验证6和28是完全数。（2)证明：当2^p-1是素数时，2^p-1（2^p-1)是完全数。

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• 证明1/2^p-1≤x^p+（1-x)^p≤1（0≤x≤1,p＞1).

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• 令P是一个特征为素数p的域，F=P（a)是P的一个单扩域，而a是P[x]的多项式x^P-a的一个根。P（a)是不是x^p-a在P上的分裂域？

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• 若p是一奇素数，证明：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-28/970161559549812.jpg' />

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• 设X~N（3.2²)，（1)求P｛22};（2)求P{|X|＞2};（3)确定c使得P{X＞c}=P{X＜c}

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