证明:对非负函数f（x),收敛与收敛是等价的.
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函数f（x）=x／（x2-5x+6）展开成（x-5）的级数的收敛区间是（）
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以2丌为周期的函数f（x）在[-π，π）上的表达式为f（x）= https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111192796312.jpg ，f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）。
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设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）．
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已知函数f单调，那么函数f收敛是其有界的（）。
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若x*是f(x)=0的重根，则牛顿不收敛。 ( )
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证明函数上不一致收敛。
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证明:若函数f（x)在[a,b]连续、非负,且使f（x0)＞0,则
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设f（x)在[a,+∞)上可导,且与都收敛,证明.
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证明:若在[a,∞;c,d]内成立|f（x,y)|≤F（x,y)， 并且关于y∈[c,d]积分关于y∈[c,d], 亦一致收敛，且绝
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜
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证明函数项级数上是一致收敛的，其中a是小于的任意固定正数。
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定义在[a，b]上的无界函数f（x)的收敛，积分是否可以视为相应积分和数（这里xi≤ξi≤xi+1且△xi=xi+1-xi)的极限？
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设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f（x)和g<sub>n</sub>（x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f（x)和g（x),证
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假设f（x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时，收敛于积分值
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证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>（n)</sup>（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f<sup>2</sup>（x),g<sup>2</sup>（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]<sup>2</sup>和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.
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证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ（x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
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证明一致收敛性定义1和定义2的等价性
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证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.
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设f（x,y)在[a,+∞;c,d]连续，对[c,d)上每一个收敛，但积分在y= d发散.证明这积分在[c,d]非一致收
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考虑下列修正的牛顿公式（单点Steffensen方法)设f（x)有二阶连续导数, 试证明该方法是二阶收敛的
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将函数f（x)=x（x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:（I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值