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函数f(x)=x/(x2-5x+6)展开成(x-5)的级数的收敛区间是()
A . (-1,1)
B . (-1,1)
C . (3,7)
D . (4,5)
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正项级数
https://assets.asklib.com/psource/2015102616201125733.jpg
a
n
,判定
https://assets.asklib.com/psource/2015102616201453399.jpg
(a
n
+1)/a
n
=q<1是此正项级数收敛的什么条件()?
A . 充分条件,但非必要条件
B . 必要条件,但非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分条件,又非必要条件
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证明函数上不一致收敛。
证明函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107964515013.png' />上不一致收敛。
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若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>(x)|≤u<sub>n</sub>(x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>(x)|≤u<sub>n</sub>(x),证明当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97871985175565.png' />在I上一致收敛时,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978719872299824.png' />在I也一致收敛.
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设有正项级数(即每一项a<sub>n</sub>>0),试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛,则亦收敛.
设有正项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />(即每一项a<sub>n</sub>>0),试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />亦收敛.
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设(n=3,4,5.....),证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....),证明:
(1)级数绝对收敛;
(2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
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设 为收敛的正项级数,证明 绝对收敛.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182947687756.png' />为收敛的正项级数,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182957364309.png' />绝对收敛.
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若函数项级数 收敛,则下列错误的是()
A.部分和数列有界
B.部分和数列极限为零 C
D.都收敛
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设a<sub>n</sub>≥0,且数列{na<sub>n</sub>}有界,证明级数收敛。
设a<sub>n</sub>≥0,且数列{na<sub>n</sub>}有界,证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。
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证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
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设且收敛,则对于任意正数p,级数().A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与p有关
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976812927934874.png' />且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976812935497307.png' />收敛,则对于任意正数p,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976812944562825.png' />().
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性与p有关
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证明:级数上一致收敛。
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977478451818289.png' />上一致收敛。
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证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>(n)</sup>(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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证明:将收敛级数相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.
证明:将收敛级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114290584811.jpg' />相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.
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设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数收敛,并求其和。
设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛,并求其和。
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证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
证明:若无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414103002922.jpg' />绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974141041163856.jpg' />收敛.
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试举例说明函数项级数的一致收敛性条件是保证其和函数的连续性、可微性、可积性的充分条件而非必要条件。
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任意幂级数都有收敛点。
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求幂级数的收敛域及和函数,并求常数项级数的和.
求幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976533602465549.png' />的收敛域及和函数,并求常数项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976533633968351.png' />的和.
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对于一般项级数,由收敛,能证明收敛吗?为什么?
对于一般项级数,由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473354652732.jpg' />收敛,能证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473368087501.jpg' />收敛吗?为什么?
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证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.
证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117042967238.jpg' />绝对收敛,则函数项级数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117058462124.png' />
在R一致收敛.
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证明级数在收敛圆内一致收敛。
证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814819355057.jpg' />在收敛圆内一致收敛。
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证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超
证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114656104717.jpg' />收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.
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证明:级数上一致收敛,并且
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977478346170247.png' />上一致收敛,并且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977478352024581.png' />