p（x）是R[x]上不可约多项式，如果p（x）的复根c是虚数，那么p（x）是什么多系式，并且△满足什

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• p（x）是R[x]上不可约多项式，如果p（x）的复根c是虚数，那么p（x）是什么多系式，并且△满足什么条件？（）

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• p（x）在F[x]上不可约，则p（x）可以分解成两个次数比p（x）小的多项式的乘积。

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• 在F[x]中,当k为()时,不可约多项式p(x)不是f(x)的因式。

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• p(x)在F[x]上不可约，则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。（）

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• p(x)是R[x]上不可约多项式,如果p(x)的复根c是虚数,那么p(x)是(),并且△()。

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• 若p（x）是F（x）中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？

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• 对于P[x]中任意两个多项式f（x)与g（x)，其中g（x)≠0，一定有P[x]中的多项式q（x)，r（x)存在，使f（x)=q（x)g（x)+r（x)

  对于P[x]中任意两个多项式f(x)与g(x)，其中g(x)≠0，一定有P[x]中的多项式q(x)，r(x)存在，使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />或者r(x)=0。并且这样的q(x)，r(x)是唯一的． 若f(x)，g(x)∈P[x]，g(x)≠0，则存在唯一多项式q(x)，r(x)使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立？

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• 设p（x)为多项式，a为P（x)=0的r重实根。证明：α必定是P（x)的r-1重实根。

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• 设P（x),Q（x),R（x),S（x)为多项式,证明:可被（x-a)⁴整除.

  设P(x),Q(x),R(x),S(x)为多项式,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721541622421.png' /> 可被(x-a)⁴整除.

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• 证明:K[x]中不可约多项式p（x)是f（x)∈K[x]的k（k≥1)重因式的充分必要条件是p（x)是f（x),f'（x),...,f^（k-1)（x)的因式，但不是f^（k)（x)的因式

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• 设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

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• 1、已知p（x)=x4+x3+1是一个本原多项式，以p（x)为特征多项式构造一个4阶LFSR，试回答下列问题： （1）系数在GF（2)上且次数低于3次的多项式有多少个？ （2）验证p（x)=x4+x3+1是GF（2)上的一个不可化约多项式。 （3）请画出该LFSR的结构示意图，并写出它的的递推关系式；若t＝0时，该4阶LFSR的状态由高到低表示为（0110），试写出它在t＝2时的状态。 （4）判断该LFSR输出序列的周期是多少？状态序列的周期是多少？为什么？

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