微分是指把函数f(x)用一个一次函数代替,使得误差高阶无穷小。
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函数z=f(x,y)在P0(x0,y0)处可微分,且f′(x0,y0)=0,fy′(x0,y0)=0,则f(x,y)在P0(x0,y0)处有什么极值情况?()
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对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系的命题中,哪一个是正确的()?
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设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)>O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().
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函数f(x)在x0附近有定义(在x0可以没有意义)若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有f(x)-c可以任意小,称C是当x趋近于x0时f(x)的什么?()
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设f(x)、f′(x)为已知的连续函数,则微分方程y′+f′(x)y=f(x)f′(x)的通解是:()
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函数f(x)=xlnx-x的微分为y=lnxdx。()
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函数的导数是指在坐标轴上的某一点附近用一个()来代替,函数值的误差要尽可能小。
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设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x
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是否存在一个函数f(x,y),使得fx(x,y)=x+4y,fy(x,y)=3x-y?
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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
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设函数f(x)满足f(0)=0.证明f(x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g(x),使得f(x)=xg(x),且此时成立f(0)=g(0).
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为了用二分法求函数f(x)=X3*-2x2*-0.1的根(方程f(x)=0的解),可以选择初始区间。也就是说,通过对该区间逐次分半可以逐步求出该函数的一个根的近似值。
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已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
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函数f(x)为有界变差函数的充要条件是存在增函数ψ(x),使得当x<sub>2</sub>>x<sub>1</sub>时,
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
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求函数f(x),使得f'(x)=(3x-4)(2-x),f(1)=1.
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设函数f(x)在[α,b]上有定义,且对于任给的ζ>0,存在[α,b]_上的可积函数g,使得 |f(x)-g(x)|<ε,
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已知微分方程 (x2+y)dx+f(x)dy=0 有积分因子μ=x,试求所有可能的函数f(x).
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一个函数是用下述方法决定的:在每一个小区间n≤x<n+1(其中n为整数)内f(x)是线性的且f(n)=-1,,试
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设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复
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设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求
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函数f(x)的导数f'(x)与微分f'(x)Δx是否都跟x和Δx有关?为什么?
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对于函数f(x),如果存在一点c,使得f(c)=c,则称c为f(x)的不动点 (1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点; (2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点,
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如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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