设A,B分别为sxn与nxm矩阵,证明:
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等量的苛性钠溶液分别用pH为2和3的醋酸溶液中和,设消耗醋酸溶液的体积分别为a与b,则两者的关系为()。
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设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。
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A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A电子的速率是B电子速率的两倍.设RA,RB分别为A电子与B电子的轨道半径;TA,TB分别为它们各自的周期.则
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设产地A、B、C、D,产量分别为700、400、900、500单位;销地分别为a、b、c、d、e,需求分别为300、700、500、600、400单位,试求合理运输方案。
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设A.B均为2阶矩阵,A’,B'分别为A, B的伴随矩阵, 若|A|=2,|B|=3, 计算分块矩阵的伴随矩阵。
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设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明:
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8、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A电子的速率是B电子速率的两倍.设RA,RB分别为A电子与B电子的轨道半径;TA,TB分别为它们各自的周期.则
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
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设A,B都是n阶可逆矩阵,证明均可逆,并求其逆矩阵。
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设2阶矩阵证明:(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.
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设A是一个m行的矩阵,秩A=r,从A中任取出s行,作一个s行的矩阵B,证明:秩B≥r+s-m。
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设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P<sup>-1</sup>AP-PAP<sup>-1</sup>。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。
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设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求(Im-BA)<sup>-1</sup>。
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设A,B分别为m×n,1×n矩阵,证明:(1)若AX= 0的解均为BX= 0的解,则秩(A)≥秩(B);(2)若AX=0码B.Y= 0同解,则秩(4)=秩(B);(3) 若AX=0的解均为BX= 0的解,且秩(A)=秩(B),则AX=0与BX= 0同解;(4) 若秩(4)=秩(B),问是否能导出AX= 0与BX= 0同解?
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设矩阵A=(a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=(b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
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设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
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设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=E<sub>m</sub>。
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设矩阵矩阵,其中k为实数,E为单位矩阵,求对角阵A,使B与A相似,并求k为何值时,B为正定矩阵。
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设序列{a<sub>n</sub>},{b<sub>n</sub>},{c<sub>n</sub>}的生成函数分别为A(x),B(x)和C(x),证明:
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设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.
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设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
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设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
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设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
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设A是m×n矩阵,证明存在n×s非零矩阵B,使得AB=O的充分必要条件是r(A)<n。
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