设序列{an}，{bn}，{cn}的生成函数分别为A（x)，B（x)和C（x)，证明：

设随机变量序列X1,X2,...,Xn相互独立,EXi=μi,DXi=2,i=1,2,…,令Yn=p=P

A．A.{Xn:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{Xn:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

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x（n).y（n)为N点实序列,设w（n)=x（n)+jy（n)，W（k)=DFT[w（n)]=Re[W（k)]+jlm[W（k)]，若已知Re[W（k)]及Im[W（k)],请用它们来表示序列x（n)及y（n)的N点DFT.

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设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果，试证：随机变量序列

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965382742937139.png' />，试证：随机变量序列{Sn}不服从大数定律. 注：此题有误，条件“Xn不恒为常数”应该改为“Xn不恒为常数的概率大于0”或“Var(Xn)＞0”

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设A=（aij)是m×n矩阵，β=（b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。

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设an≥0，且数列{nan}有界，证明级数收敛。

设an≥0，且数列{nan}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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设a1＞b1＞0,记n=2，3，···证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

设a1＞b1＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，··· 证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />

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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a0,an与bn（n=1,2,...)

设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立，其中a0,an与bn(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。

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设S'（x)在区间（a,b)上连续，证明：在{Sn（x)}上内闭一致收敛于S'（x)。

设S'(x)在区间(a,b)上连续， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980681575773961.png' /> 证明：在{Sn(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。

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设（A1，A2，…，An)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

设(A1，A2，…，An)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980696909231985.png' />

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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取xi∈[a，b]（1≤i≤n)，设ki＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](1≤i≤n)，设ki＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P1=P{X≤μ-6}，P2=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P1=P2;（B)P1＞P2;（C)p1＜p2;（d)p1≠p<su

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设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为un的齐次方程，并由此求出y≇

设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为un的齐次方程，并由此求出yn的通解。

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设总体X~U[a,b],X1,X2,…,Xn为X的一个样本,求E,D,ES2.

设总体X~U[a,b],X1,X2,…,Xn为X的一个样本,求E<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777922331311.png' />,D<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777932469891.png' />,ES2.

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设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=Em。

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设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使

设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' /> 满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />

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设x1（n)及x2（n)都是从n=0开始的有限长序列,x1（n)长度为N1点，x2（n)长度为N

设x1(n)及x2(n)都是从n=0开始的有限长序列,x1(n)长度为N1点，x2(n)长度为N2点,设N1＞N2,求 (1)x1(n)+x2(n)的长度点数; (2)x1(n)·x2(n)的长度点数; (3)x1(n)·x2(n)的长度点数.

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设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a12),Y~N（μ2,a22),求:（1)随机变量函数Z1=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z2=XY的数学期望与方差.

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求序列{an}的指数生成函数Ae（x)，其中an=4mn，m为给定正整数。

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设an＞0,bn＞0,收敛，证明也收敛。

设an＞0,bn＞0<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477840567328.png' />,收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477846272654.png' />也收敛。

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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

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设A=（aij)与B=（bij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（aij+bij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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设X1，X2，...，X9是来自正态总体X~N（0，22)的样本，求a，b，c使得：

设X1，X2，...，X9是来自正态总体X~N(0，22)的样本，求a，b，c使得：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975249407058365.jpg' />

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设输入序列为1，2，…，n，编写一个算法，判断一个序列p1，p2，...，pn，是否是一个合理的输出序列。

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设空气的组成为79%N2,和21%O2.环境状态为25℃、0.10133MPa.分别求由空气制取下列两种产品的最小功（Wid).（a)产品是纯氧和纯氮：（b)产品是98N2和50 %富氧空气。