设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
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若n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中元素a<sub>ij</sub>(i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对?为什么?
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设五阶行列式|a<sub>ij</sub>|=m,依下列次序对|a<sub>ij</sub>|进行变换后,其结果是( )。 交换第一行与第五行,再转置,用2乘所有的元素,再用一3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素。
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在n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中,元素a<sub>ij</sub>的余子式M<sub>ij</sub>与代数余子式A<sub>ij</sub>的关系是______.
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设A<sub>j</sub>表示四阶行列式 的第j列(j=1,2,3, 4),已知|a<sub>ij</sub>|=-2,那么
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设A为n阶矩阵,β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>为A的列子块,试用β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设A=(a<sub>ij</sub>)<sub>m×n</sub>,且A<sup>T</sup>A=O,证明:A=O。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A<sub>ij</sub>为a<sub>ij</sub>的代数等子式。若A<sub>ij</sub>+a<sub>ij</sub>=0(i,j=1,2,3) , 则|A|=()。
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设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记作M<sub>ij</sub>和A<sub>ij</sub>,求A<sub>11</sub>+A<sub>12</sub>+A<sub>13</sub>+A<sub>14</sub>及M<sub>11</sub>+M<sub>21</sub>+M<sub>31</sub>+M<sub>41</sub>。
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设矩阵A=(a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=(b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
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设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=E<sub>m</sub>。
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则().
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设A=(a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>(i≠j);则A可对角化(2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>,且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0(i≠j),则A不可对角化
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设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
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设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
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已知A=(a<sub>ij</sub>)为η阶矩阵,写出:(1)A<sub>2</sub>的第k行第l列的元素;(2)AA<sup>T</sup>的第k行第l列的元素;(3)A<sup>T</sup>A的第k行第l列的元素.
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
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设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
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设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明
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