设五阶行列式|a_ij|=m，依下列次序对|a_ij|进行变换后，其结果是( )。 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用一3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素。

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• 在力法典型方程中，系数δ_ij的物理意义为：( )

  A．X_i=1作用引起的沿X_i方向的位移； B．X_j=1作用引起的沿X_j方向的位移； C．X_i=1作用引起的沿X方向的位移； D．X_i=1作用引起的沿X_i方向的位移。

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• 若n阶行列式D=|a_ij|中元素a_ij（i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对？为什么？

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• 某简单电力网络在节点ij之间接入一台如图所示的变压器后Y_ii= -j10、Y_ij=j5和Y_jj=-j15，变压器分接头在i侧，阻抗归算在j侧。若该变压器的变比改变为1.05:1，试计算节点i和节点j的自导纳，以及节点ij之间的互导纳。

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• 在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

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• 设A_j表示四阶行列式 的第j列（j=1,2,3, 4),已知|a_ij|=-2,那么

  A．A.3 B．B.6 C．C.-6 D．D.-2

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• 写出4级行列式中所有带有负号并且包含因子a₂₃的项。

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• 设A=（a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。

  设A=(a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' /> 是否有解,并说明理由。

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• α_i=（α_i1，α_i2，...，α_in)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a_ij|≠0，那么α₁，α₂，...，α_n线性无关。

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• 设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

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• 设（1)求行列式|A|;（2)当a为何值时，方程组Ax=b有唯一解，并求x₂。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970053442586111.png' /> (1)求行列式|A|; (2)当a为何值时，方程组Ax=b有唯一解，并求x₂。

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• 若（-1)^N（1k4l5)a₁₁a_k2a₄₃a_i4a₅₅是五阶行列式|aij|的一项，则k、l的值

  若(-1)^N(1k4l5)a₁₁a_k2a₄₃a_i4a₅₅是五阶行列式|aij|的一项，则k、l的值______及该项符号为______。

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• 某房地产公司计划在一住宅小区建设5栋不同类型的楼房B₁，B₂,B₃,B₄,B₅。由三家建筑公司A₁，A₂，A₃进行投标.允许每家建筑公司可承建1~2栋楼,经过投标得出建筑公司A_i,对新楼B_j的预算费用C_ij，见表3-9,求使总费用最少的分派方案。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-22/969620302897175.png' />

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• 设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作M_ij和A_ij，求A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄及M₁₁+M₂₁+M₃₁+M₄₁。

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• 离子选择性电极对被测离子有选择性响应时，选择性系数K_ij（）1

  A．＝ B．＞ C．le;

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• 设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

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• 单元刚度矩阵中元素k_ij的物理意义是：( )

  A．当且仅当位移分量δ_j=1时，引起的与δ_i相应的杆端力； B．当且仅当位移分量δ_i=1时，引起的与δ_j相应的杆端力； C．当且仅当力分量F_j=1时，引起的与δ_i相应的杆端力； D．当且仅当力分量F_i=1时，引起的与δ_j相应的杆端力

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• 当i= ，k= 时a_1ia₃₂a_4ka₂₅a₅₃成为5阶行列式∣a_ij∣中一个取负号的项，为什么？

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• 已知5阶行列式求（1)A₁₁+A₁₂+A₁₃和A₁₄+A₁₅;（2)A₁₁+A₁₂+A₁₃+A≇

  已知5阶行列式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972224215488321.png' />求 (1)A₁₁+A₁₂+A₁₃和A₁₄+A₁₅; (2)A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄+A₁₅; (3)3A₂₁+A₂₂+A₂₃+A₂₄+6A₂₅。

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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• 设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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• 已知A=（a_ij)为η阶矩阵,写出:（1)A₂的第k行第l列的元素;（2)AA^T的第k行第l列的元素;（3)A^TA的第k行第l列的元素.

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• 设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />

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