若n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中元素a<sub>ij</sub>(i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对?为什么?
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设五阶行列式|a<sub>ij</sub>|=m,依下列次序对|a<sub>ij</sub>|进行变换后,其结果是( )。 交换第一行与第五行,再转置,用2乘所有的元素,再用一3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素。
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在n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中,元素a<sub>ij</sub>的余子式M<sub>ij</sub>与代数余子式A<sub>ij</sub>的关系是______.
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设A<sub>j</sub>表示四阶行列式 的第j列(j=1,2,3, 4),已知|a<sub>ij</sub>|=-2,那么
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设A为n阶矩阵,β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>为A的列子块,试用β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设A=(a<sub>ij</sub>)<sub>m×n</sub>,且A<sup>T</sup>A=O,证明:A=O。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
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α<sub>i</sub>=(α<sub>i1</sub>,α<sub>i2</sub>,...,α<sub>in</sub>),i=1,2,...,n。证明:如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0,那么α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>n</sub>线性无关。
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若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>
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设A=(a<sub>ij</sub>)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A<sub>ij</sub>为a<sub>ij</sub>的代数等子式。若A<sub>ij</sub>+a<sub>ij</sub>=0(i,j=1,2,3) , 则|A|=()。
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对数列{x<sub>n</sub>},若x<sub>2k</sub>→a(k→∞),x<sub>2k+1</sub>→a(k→∞),证明: x<sub>n</sub>→a(n→∞)
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若(-1)<sup>N(1k4l5)</sup>a<sub>11</sub>a<sub>k2</sub>a<sub>43</sub>a<sub>i4</sub>a<sub>55</sub>是五阶行列式|aij|的一项,则k、l的值
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记作M<sub>ij</sub>和A<sub>ij</sub>,求A<sub>11</sub>+A<sub>12</sub>+A<sub>13</sub>+A<sub>14</sub>及M<sub>11</sub>+M<sub>21</sub>+M<sub>31</sub>+M<sub>41</sub>。
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设矩阵A=(a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=(b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
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设3阶行列式D<sub>3</sub>的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D<sub>3</sub>=()。
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则().
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当i= ,k= 时a<sub>1i</sub>a<sub>32</sub>a<sub>4k</sub>a<sub>25</sub>a<sub>53</sub>成为5阶行列式∣a<sub>ij</sub>∣中一个取负号的项,为什么?
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已知5阶行列式求(1)A<sub>11</sub>+A<sub>12</sub>+A<sub>13</sub>和A<sub>14</sub>+A<sub>15</sub>;(2)A<sub>11</sub>+A<sub>12</sub>+A<sub>13</sub>+A≇
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设A=(a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>(i≠j);则A可对角化(2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>,且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0(i≠j),则A不可对角化
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设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
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设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
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已知A=(a<sub>ij</sub>)为η阶矩阵,写出:(1)A<sub>2</sub>的第k行第l列的元素;(2)AA<sup>T</sup>的第k行第l列的元素;(3)A<sup>T</sup>A的第k行第l列的元素.
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
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