在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

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  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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  若(-1)^N(1k4l5)a₁₁a_k2a₄₃a_i4a₅₅是五阶行列式|aij|的一项，则k、l的值______及该项符号为______。

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  设A为n阶矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983793334730841.png' />证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

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• 设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作M_ij和A_ij，求A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄及M₁₁+M₂₁+M₃₁+M₄₁。

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  A.c₁=0且c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 B.c₁≠0且c₂≠0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 C.c₁,c₂=0时,a₁=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 D.c₁≠0而c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

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  已知5阶行列式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972224215488321.png' />求 (1)A₁₁+A₁₂+A₁₃和A₁₄+A₁₅; (2)A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄+A₁₅; (3)3A₂₁+A₂₂+A₂₃+A₂₄+6A₂₅。

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