式 Ax=b 中， n 阶矩阵 A = （ a ij ） n × n 为方程组的 矩阵？

相似题目

• 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。

  A . ['-|A||B|B . |A||B|C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009113286317.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009114584055.jpg

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• 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

  A . rA.+rB.≤n B . ︱A︱=0或︱B︱=0 C . 0≤rA. D . A=0

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• 设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。

  A . A +B B . A+B C . A（A+B. B D . （A+B.

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• 设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

  A . A+2E B . A+Λ C . AB D . A-B

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• 设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

  A . 等价 B . 相似 C . 合同 D . 正交

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• A为m*n阶矩阵，r(A)=n与AX=0只有零解等价。（）

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• 设矩阵A和B都是n阶矩阵，若A和B等价，则正确的是( ).

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• n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

  A．｜A｜=｜B｜ B．｜A｜≠｜B｜ C．若｜A｜=0则｜B｜=0 D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0

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• 在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

  A．A_ij=M_ij B．A_ij=-M_ij C．A_ij=M_ij与A_ij=-M_ij同时成立 D．A_ij=(-1)^i+jM_ij

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• 设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

  A.若ABC=E，则A，B，C都可逆 B.若AB=AC，且A可逆，则B=C C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA D.若AB=O，且A≠O，则B=O

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• 设A=（a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。

  设A=(a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' /> 是否有解,并说明理由。

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设A，B均为n阶矩阵，则下述结论中正确的是（)。

  A.|A+B|=|A|+|B| B.|(A+B)^-1|=|A|^-1+|B|^-1 C.|kAB|=kA|·|B| D.l(AB)^k|=|A|^k·|B|^k

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是()。

  A.若A²=E，则A=E或A=-E B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B² D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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• 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=

  设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()． A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解 B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解 C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解 D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

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• 设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系（)。A．惟一B．有限C．无限D．不存在

  设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系()。 A．惟一 B．有限 C．无限 D．不存在

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• 设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

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• A,B是n阶矩阵,且A~B,则（).

  A.A,B的特征矩阵相同 B.A,B的特征方程相同 C.A,B相似于同一个对角矩阵 D.存在正交矩阵Q,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983808652149948.png' />

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• 设A,B是n阶可逆矩阵,证明:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717155781396.png' />

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• 设A、B为n阶矩阵，则下列结论中（）是正确的。

  A．若AB=0，则BA=0 B．若AB=0，且B≠0，则|A|=0 C．若AB=0，且|B|≠0，则A=0 D．若|AB|=0，且B≠0，则|A|=0

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• 设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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• 设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。

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• 已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

  已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301583904038.png' />，求方程组Ax=b的通解。

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