设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立,其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>(n=1,2,...)
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f(x)在[a,b]上可积的充分条件是其有界。()
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
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f(x,y)在D上可积的充要条件是:。()<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/020bba3a54f719a72722fcf644565910.png"/>
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由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
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若函数f在[a,b]上的黎曼和的极限存在,则函数f在 [a,b] 上可积.
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。()
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设f(x)为奇函数,且在区间[-a,a](a>0)上可积,则()。
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证明:若则f在I的任子区间上也可积,者有界函数f在有限区间I上可积,则f在I的任一子区间也可积。
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函数|f(x)|在区间[a,b]上可积,是f(x)在[a,b]上可积的().
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函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时积分f(x)dx_______存在_______.
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有
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证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
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f(x)的绝对值在闭区间a,b上可积,f(x)是否也在闭区间a,b上可积
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假设f(x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时,收敛于积分值
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证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令则
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证明:若f(x)在[α,b]上可积,[α,β]真包含于[α,b],则f(x)在[α,β]上也可积。
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证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积,又设f<sup>2</sup>(x),g<sup>2</sup>(x)在[a,+∞)积分收敛,那末[f(x)+g(x)]<sup>2</sup>和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].
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若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列
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函数f(x)在[a,b]上有界是函数f(x)在[a,b]上可积的().
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证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则φ(x)=max{f(x),g(x)}与φ(x)=min{f(x),g(x)}在[a,b]都可积.
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f在E上可积的充要条件是级数M[E(f|>=n)]之和收敛。()
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设周期函数f(x)的周期为2π.证明:(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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