已知A为n阶方阵，r（A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则（)为AX=O的基础解系．A．

相似题目

• 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则A的值是（）。

  A . 大于0 B . 等于0 C . 大于0 D . 无法确定

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• 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。

  A . （2，2，1）T B . （-1，2，_2）T C . （-2，4，-4）T D . （-2，-4，4）

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• 设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/201510300919112807.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009192585039.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009194172053.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009195575000.jpg

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• 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．

  A . αTAα B . ααT C . αA D . Aα

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• 设A是n阶方阵，n≥3．已知A=0，则下列命题正确的是（）．

  A . A中某一行元素全为0 B . A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合 C . A中有两列对应元素成比例 D . A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

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• 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）

  A . β是A的属于特征值0的特征向量 B . α是A的属于特征值0的特征向量 C . β是A的属于特征值3的特征向量 D . α是A的属于特征值3的特征向量

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

  A . β是A的属于特征值0的特征向量 B . α是A的属于特征值0的特征向量 C . β是A的属于特征值3的特征向量 D . α是A的属于特征值3的特征向量

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• 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且已知|A|=a，|B|=b，则行列式=______.

  设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且已知|A|=a，|B|=b，则行列式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6117001-6120000/5f03c2d915481df5a2dde5680f739bb0.jpg' />=______.

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• 设n阶方程A＝（α1，α2，…，αn)，B＝（β1，β2，…，βn)，AB＝（γ1，γ2，…γn)，记向量组（I)：α1，α2，…，αn，（Ⅱ)：β1，β2，…，β

  设n阶方程A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()． A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关 B．向量组(I)线性相关 C．向量组(Ⅱ)线性相关 D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关

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• 设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R（α1,α2,…,αs)=r，则（)

  A．该向量组中任意r个向量线性无关 B．该向量组中任意r+1个向量线性相关 C．该向量组存在唯一极大无关组 D．该向量组有若干个极大无关组.

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• 设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通

  设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，且r(A)=3，则Ax=b的通解为______.

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• 已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

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• 已知向量组A：α₁，α₂，α₃，α₄的秩R_A=3，向量组B：α₁，α₂，α₃，α₅的秩R_B=4，证明：向量组C：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的秩R_C=4。

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• 设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

  A．A.a=2 B．B.a=1 C．C.a=0 D．D.a=-1

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• 设A是任一n（n≥3)阶方阵，k≠0，±1，则必有（kA)*=（)．A．kA*B．kn-1A*C．knA*D．k-1A*

  设A是任一n(n≥3)阶方阵，k≠0，±1，则必有(kA)*=()． A．kA* B．kn-1A* C．knA* D．k-1A*

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• 设α1，α2，…，αr （r≤n)是互不相同的数，αi=（1，αi，αi2，…，αin-1)（i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关

  设α1，α2，…，αr (r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关？

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• 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

  设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()． <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />

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• 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设三阶矩阵A=βαT，则：

  A.β是A的属于特征值0的特征向量 B.α是A的属于特征值0的特征向量 C.β是A的属于特征值3的特征向量 D.α是A的属于特征值3的特征向量

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• 设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=（）

  A．-12 B．-6 C．6 D．12

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• 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则,A,的值是（）

  A．大于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定

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• 设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。

  A．a1+a2,a2+a3,a3+a1 B．a2-a1,a3-a2,a1-a3 C．2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3 D．a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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• 设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393111936369.png' /> (主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

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• 已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

  已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301583904038.png' />，求方程组Ax=b的通解。

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